Was ist die Definition von Steigung in Algebra?

Steigung ist ein wichtiges Konzept in der Algebra. Von der einfachen graphischen Darstellung bis zu fortgeschrittenen Konzepten wie der linearen Regression ist die Steigung eine der primären Zahlen in einer linearen Formel. Slope gibt die Richtung einer Linie auf einer x / y-Achse an und bestimmt auch, wie steil diese Linie erscheint.

TL; DR (zu lang; nicht gelesen)

Steigung ist ein Maß für den Anstieg einer Linie (die Entfernung, die sie entlang der y-Achse auf- oder abfährt) geteilt durch ihren Lauf (die Entfernung, die sie entlang der x-Achse zurücklegt), gemessen von links nach rechts. Es kann positiv (steigend) oder negativ (abwärts fallend) sein.

Was ist Steigung?

Steigung ist ein Maß für den Unterschied in der Position zwischen zwei Punkten auf einer Linie. Wenn die Linie in einem 2-dimensionalen Diagramm gezeichnet wird, gibt die Steigung an, um wie viel sich die Linie entlang der x-Achse und der y-Achse zwischen diesen beiden Punkten bewegt. Obwohl Steigung manchmal als ganze Zahl erscheinen kann, ist sie technisch ein Verhältnis der x- und y-Bewegung.

In der Liniengleichung y = mx + b, die Steigung der Linie wird durch dargestellt m. Wenn eine bestimmte Zeile war y = 3x + 2, die Steigung der Linie wäre 3. Da es ein Verhältnis ist, könnte es auch als dargestellt werden 3/1.

Positive und negative Steigung

Slope repräsentiert die Bewegung einer Linie von links nach rechts, unabhängig davon, wo sich die Linie auf einer x / y-Achse befindet. Eine Linie hat eine positive Steigung, wenn sie entlang der x- und y-Achse zunimmt, während sie sich von links nach rechts bewegt. Wenn die Linie entlang der y-Achse abnimmt, während sie sich von links nach rechts bewegt, wird angenommen, dass sie eine negative Steigung aufweist. Eine Linie, die sich horizontal oder vertikal ohne jegliche Bewegung entlang der anderen Achse bewegt, hat eine Neigung von Null, wobei vertikale Linien manchmal als unendliche Steigung bezeichnet werden.

Eine Gleichung mit positiver Steigung würde wie folgt aussehen y = 2x + 5. Eine Gleichung mit negativer Steigung würde wie folgt aussehen y = -3x + 2. Beim Skizzieren von Linien in einem Diagramm bewegen sich Linien mit positiver Steigung "aufwärts", wenn sie von links nach rechts fahren, während solche mit negativer Steigung sich "nach unten" bewegen.

Steigung berechnen

Die Steigung ist ein Maß für den Anstieg einer Linie (der Betrag, um den sie sich entlang der y-Achse ändert) geteilt durch ihren Lauf (der Betrag, um den sie sich entlang der x-Achse ändert). Für ein Paar Punkte entlang der Linie, in diesem Fall mit der Bezeichnung (x1, y1) und (x2, y2)wird die Steigung mit der folgenden Formel berechnet:

m = (y2 - y1) ÷ (x2 - x1)

Das Ergebnis kann positiv oder negativ sein. Als Beispiel die Linie zwischen Punkten (3, 2) und (6,4) hätte eine Steigung von m = (4 - 2) ÷ (6 - 3), oder 2/3.

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