Was bedeutet E in Mathematik?

Manchmal wird die Funktion e ^ x geschrieben exp (x).

Die Euler-Nummer "e" ist eine spezielle Nummer mit vielen faszinierenden Eigenschaften. Das Symbol e wurde erstmals von Leonhard Euler verwendet, der die Zahl studierte, aber nicht entdeckte. Die Zahl e ist eine transzendente Zahl (sie bleibt fĂŒr immer und wiederholt sich nie). Abgerundet auf acht Dezimalstellen kann e als 2.71828183 angenĂ€hert werden.

NatĂŒrliche Logarithmen und Exponentialfunktionen

Ein Logarithmus ist eine Zahl, die die folgende Eigenschaft hat: Wenn y der Logarithmus der Basis b von x ist, wird y = log_b (x) geschrieben, dann b ^ x = y. E wird oft als Basis fĂŒr Logarithmen verwendet, die als natĂŒrliche Logarithmen bezeichnet werden. Das natĂŒrliche Protokoll wird oft als ln anstatt als log_e geschrieben. Wegen der Eigenschaften von Logarithmen ist ln (e) = 1. Logarithmen sind die Umkehrung von Exponentialfunktionen und ln (x) ist die Inverse von e ^ x, die manchmal als exp (x) bezeichnet wird.

Infinitesimalrechnung

E entsteht sehr natĂŒrlich in der Infinitesimalrechnung. Die Steigung der Funktion e ^ x ist an jedem Punkt gleich e ^ x. Mit anderen Worten, die Ableitung von e ^ x ist gleich e ^ x: d / dx (e ^ x) = e ^ x. E tritt auch natĂŒrlich in einem Differentialrechnungszweig auf, der Differentialgleichungen genannt wird, wo er in der Lösung vieler Probleme auftritt.

Wachstum und Verfall

Die Geschwindigkeit, mit der Wasser durch ein Loch in der NĂ€he des Bodens eines BehĂ€lters fließt, ist proportional zum aktuellen Wasserstand. Infolgedessen ist das Wasserniveau zu jedem Zeitpunkt eine mathematische Funktion der Form Ae ^ (- Bt), die als "exponentieller Zerfall" bezeichnet wird. In jedem Monat, in dem ein Bankkonto Zinsen generiert, fĂŒgt die Bank dem Konto einen kleinen Betrag hinzu, der proportional zum aktuellen Kontostand ist. Dies fĂŒhrt zu einem "exponentiellen Wachstum", und das zukĂŒnftige Gleichgewicht zu einer Zeit t kann durch eine Funktion wie Ae ^ (Bt) angenĂ€hert werden.

Komplexe Zahlen

Euler schuf eine mathematische IdentitĂ€t mit e, die reelle und komplexe Zahlen verknĂŒpft. Es wurde einmal zur schönsten mathematischen Gleichung gewĂ€hlt: e ^ (iπ) + 1 = 0.

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