Wie man Wahrscheinlichkeitsfragen l├Âst

Wahrscheinlichkeitsfragen sind oft mit Karten- und Spielproblemen verbunden.

Die meisten Wahrscheinlichkeitsfragen sind Wortprobleme, bei denen Sie das Problem einrichten und die Informationen, die Sie l├Âsen m├╝ssen, aufschl├╝sseln. Der Prozess zur L├Âsung des Problems ist selten einfach und erfordert ├ťbung zur Perfektionierung. Wahrscheinlichkeiten werden in Mathematik und Statistik verwendet und finden sich im t├Ąglichen Leben, von Wettervorhersagen bis hin zu Sportveranstaltungen. Mit ein wenig ├ťbung und ein paar Tipps kann der Prozess der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten besser ├╝berschaubar sein.

Finde das Schl├╝sselwort. Ein wichtiger Tipp beim L├Âsen eines Wahrscheinlichkeitswort-Problems ist das Finden des Schl├╝sselworts, mit dessen Hilfe die zu verwendende Wahrscheinlichkeitsregel identifiziert werden kann. Die Schl├╝sselw├Ârter sind "und", "oder" und "nicht". Betrachten wir zum Beispiel das folgende Wortproblem: "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Jane sowohl die Schokoladen- als auch die Vanilleeiscreme w├Ąhlt, da sie Schokolade zu 60 Prozent, Vanille zu 70 Prozent und nicht zu 10 Prozent w├Ąhlt die Zeit." Dieses Problem hat das Schl├╝sselwort "und."

Finde die richtige Wahrscheinlichkeitsregel. Bei Problemen mit dem Schl├╝sselwort "und" ist die zu verwendende Wahrscheinlichkeitsregel eine Multiplikationsregel. Bei Problemen mit dem Schl├╝sselwort "oder" ist die Wahrscheinlichkeit der Verwendung eine Additionsregel. Bei Problemen mit dem Schl├╝sselwort "not" ist die Regel der Wahrscheinlichkeit die Komplementregel zu verwenden.

Bestimmen Sie, welches Ereignis gesucht wird. Es kann mehr als ein Ereignis geben. Ein Ereignis ist das Auftreten in dem Problem, f├╝r das Sie die Wahrscheinlichkeit l├Âsen. Das Beispielproblem fragt nach dem Ereignis, dass Jane die Schokolade und die Vanille w├Ąhlt. Sie wollen also im Wesentlichen die Wahrscheinlichkeit, dass sie diese beiden Geschmacksrichtungen w├Ąhlt.

Stellen Sie fest, ob sich die Ereignisse gegenseitig ausschlie├čen oder gegebenenfalls unabh├Ąngig sind. Wenn Sie eine Multiplikationsregel verwenden, stehen zwei zur Auswahl. Sie verwenden die Regel P (A und B) = P (A) x P (B), wenn die Ereignisse A und B unabh├Ąngig sind. Sie verwenden die Regel P (A und B) = P (A) x P (B | A), wenn die Ereignisse abh├Ąngig sind. P (B | A) ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit, die die Wahrscheinlichkeit angibt, dass das Ereignis A auftritt, da das Ereignis B bereits aufgetreten ist. In ├Ąhnlicher Weise k├Ânnen f├╝r die Regeln des Hinzuf├╝gens zwei ausgew├Ąhlt werden. Sie verwenden die Regel P (A oder B) = P (A) + P (B), wenn sich die Ereignisse gegenseitig ausschlie├čen. Sie verwenden die Regel P (A oder B) = P (A) + P (B) - P (A und B), wenn sich die Ereignisse nicht gegenseitig ausschlie├čen. F├╝r die Komplementregel verwenden Sie immer die Regel P (A) = 1 - P (~ A). P (~ A) ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A nicht auftritt.

Finde die einzelnen Teile der Gleichung. Jede Wahrscheinlichkeitsgleichung hat verschiedene Teile, die gef├╝llt werden m├╝ssen, um das Problem zu l├Âsen. F├╝r das Beispiel haben Sie festgestellt, dass das Schl├╝sselwort "und" ist, und die zu verwendende Regel ist eine Multiplikationsregel. Da die Ereignisse nicht abh├Ąngig sind, verwenden Sie die Regel P (A und B) = P (A) x P (B). Dieser Schritt setzt P (A) = die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis A auftritt und P (B) = die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis B auftritt. Das Problem besagt, dass P (A = Schokolade) = 60% und P (B = Vanille) = 70%.

Ersetzen Sie die Werte in die Gleichung. Sie k├Ânnen das Wort "Schokolade" ersetzen, wenn Sie das Ereignis A und das Wort "Vanille" sehen, wenn Sie das Ereignis B sehen. Wenn Sie die entsprechende Gleichung f├╝r das Beispiel verwenden und die Werte ersetzen, lautet die Gleichung jetzt P (Schokolade und Vanille) = 60% x 70%.

L├Âse die Gleichung. Unter Verwendung des vorherigen Beispiels ist P (Schokolade und Vanille) = 60 Prozent ├Ś 70 Prozent. Wenn Sie die Prozents├Ątze in Dezimalzahlen aufteilen, erhalten Sie 0,60 x 0,70, indem Sie beide Prozents├Ątze durch 100 dividieren. Diese Multiplikation ergibt den Wert 0,42. Wenn Sie die Antwort durch Multiplizieren mit 100 in einen Prozentwert umrechnen, erhalten Sie 42 Prozent.

Warnung

Es ist bekannt, dass sich zwei Ereignisse gegenseitig ausschlie├čen, wenn sie nicht beide gleichzeitig auftreten k├Ânnen. Wenn sie gleichzeitig auftreten k├Ânnen, sind sie es nicht. Es ist bekannt, dass zwei Ereignisse unabh├Ąngig sind, wenn ein Ereignis nicht vom Ergebnis des anderen Ereignisses abh├Ąngt. Diese Definitionen werden verwendet, um die vorherigen Schritte zu vervollst├Ąndigen. Um diese Probleme zu l├Âsen, sind Kenntnisse erforderlich.

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