Wie man Wahrscheinlichkeitsfragen löst

Wahrscheinlichkeitsfragen sind oft mit Karten- und Spielproblemen verbunden.

Die meisten Wahrscheinlichkeitsfragen sind Wortprobleme, bei denen Sie das Problem einrichten und die Informationen, die Sie lösen mĂŒssen, aufschlĂŒsseln. Der Prozess zur Lösung des Problems ist selten einfach und erfordert Übung zur Perfektionierung. Wahrscheinlichkeiten werden in Mathematik und Statistik verwendet und finden sich im tĂ€glichen Leben, von Wettervorhersagen bis hin zu Sportveranstaltungen. Mit ein wenig Übung und ein paar Tipps kann der Prozess der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten besser ĂŒberschaubar sein.

Finde das SchlĂŒsselwort. Ein wichtiger Tipp beim Lösen eines Wahrscheinlichkeitswort-Problems ist das Finden des SchlĂŒsselworts, mit dessen Hilfe die zu verwendende Wahrscheinlichkeitsregel identifiziert werden kann. Die SchlĂŒsselwörter sind "und", "oder" und "nicht". Betrachten wir zum Beispiel das folgende Wortproblem: "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Jane sowohl die Schokoladen- als auch die Vanilleeiscreme wĂ€hlt, da sie Schokolade zu 60 Prozent, Vanille zu 70 Prozent und nicht zu 10 Prozent wĂ€hlt die Zeit." Dieses Problem hat das SchlĂŒsselwort "und."

Finde die richtige Wahrscheinlichkeitsregel. Bei Problemen mit dem SchlĂŒsselwort "und" ist die zu verwendende Wahrscheinlichkeitsregel eine Multiplikationsregel. Bei Problemen mit dem SchlĂŒsselwort "oder" ist die Wahrscheinlichkeit der Verwendung eine Additionsregel. Bei Problemen mit dem SchlĂŒsselwort "not" ist die Regel der Wahrscheinlichkeit die Komplementregel zu verwenden.

Bestimmen Sie, welches Ereignis gesucht wird. Es kann mehr als ein Ereignis geben. Ein Ereignis ist das Auftreten in dem Problem, fĂŒr das Sie die Wahrscheinlichkeit lösen. Das Beispielproblem fragt nach dem Ereignis, dass Jane die Schokolade und die Vanille wĂ€hlt. Sie wollen also im Wesentlichen die Wahrscheinlichkeit, dass sie diese beiden Geschmacksrichtungen wĂ€hlt.

Stellen Sie fest, ob sich die Ereignisse gegenseitig ausschließen oder gegebenenfalls unabhĂ€ngig sind. Wenn Sie eine Multiplikationsregel verwenden, stehen zwei zur Auswahl. Sie verwenden die Regel P (A und B) = P (A) x P (B), wenn die Ereignisse A und B unabhĂ€ngig sind. Sie verwenden die Regel P (A und B) = P (A) x P (B | A), wenn die Ereignisse abhĂ€ngig sind. P (B | A) ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit, die die Wahrscheinlichkeit angibt, dass das Ereignis A auftritt, da das Ereignis B bereits aufgetreten ist. In Ă€hnlicher Weise können fĂŒr die Regeln des HinzufĂŒgens zwei ausgewĂ€hlt werden. Sie verwenden die Regel P (A oder B) = P (A) + P (B), wenn sich die Ereignisse gegenseitig ausschließen. Sie verwenden die Regel P (A oder B) = P (A) + P (B) - P (A und B), wenn sich die Ereignisse nicht gegenseitig ausschließen. FĂŒr die Komplementregel verwenden Sie immer die Regel P (A) = 1 - P (~ A). P (~ A) ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A nicht auftritt.

Finde die einzelnen Teile der Gleichung. Jede Wahrscheinlichkeitsgleichung hat verschiedene Teile, die gefĂŒllt werden mĂŒssen, um das Problem zu lösen. FĂŒr das Beispiel haben Sie festgestellt, dass das SchlĂŒsselwort "und" ist, und die zu verwendende Regel ist eine Multiplikationsregel. Da die Ereignisse nicht abhĂ€ngig sind, verwenden Sie die Regel P (A und B) = P (A) x P (B). Dieser Schritt setzt P (A) = die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis A auftritt und P (B) = die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis B auftritt. Das Problem besagt, dass P (A = Schokolade) = 60% und P (B = Vanille) = 70%.

Ersetzen Sie die Werte in die Gleichung. Sie können das Wort "Schokolade" ersetzen, wenn Sie das Ereignis A und das Wort "Vanille" sehen, wenn Sie das Ereignis B sehen. Wenn Sie die entsprechende Gleichung fĂŒr das Beispiel verwenden und die Werte ersetzen, lautet die Gleichung jetzt P (Schokolade und Vanille) = 60% x 70%.

Löse die Gleichung. Unter Verwendung des vorherigen Beispiels ist P (Schokolade und Vanille) = 60 Prozent × 70 Prozent. Wenn Sie die ProzentsĂ€tze in Dezimalzahlen aufteilen, erhalten Sie 0,60 x 0,70, indem Sie beide ProzentsĂ€tze durch 100 dividieren. Diese Multiplikation ergibt den Wert 0,42. Wenn Sie die Antwort durch Multiplizieren mit 100 in einen Prozentwert umrechnen, erhalten Sie 42 Prozent.

Warnung

Es ist bekannt, dass sich zwei Ereignisse gegenseitig ausschließen, wenn sie nicht beide gleichzeitig auftreten können. Wenn sie gleichzeitig auftreten können, sind sie es nicht. Es ist bekannt, dass zwei Ereignisse unabhĂ€ngig sind, wenn ein Ereignis nicht vom Ergebnis des anderen Ereignisses abhĂ€ngt. Diese Definitionen werden verwendet, um die vorherigen Schritte zu vervollstĂ€ndigen. Um diese Probleme zu lösen, sind Kenntnisse erforderlich.

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