Wie man kubische Polynome l├Âst

M├Âglicherweise ben├Âtigen Sie einen Taschenrechner und Papier.

Polynome sind beliebige endliche Ausdr├╝cke, die Variablen, Koeffizienten und Konstanten betreffen, die durch Addition, Subtraktion und Multiplikation in Beziehung stehen. Die Variable ist ein Symbol, das normalerweise mit "x" bezeichnet wird und je nachdem, wie der Wert sein soll, variiert. Auch der Exponent der Variablen, der immer eine "nat├╝rliche" Zahl ist, bestimmt die Potenz / den Namen des Polynoms. Wenn der h├Âchste Exponent der Variablen 2 ist, nennen wir das Polynom quadratisch. Wenn es eine 3 ist, nennen wir es kubisch. Polynome werden aufgel├Âst, wenn Sie sie gleich Null setzen und bestimmen, welchen Wert die Variable haben muss, um die Gleichung zu erf├╝llen.

Ordne deine Gleichung so an, dass alle Variablen und Konstanten auf der linken Seite in absteigender Reihenfolge des Exponenten stehen, gleich Null gesetzt sind und gleiche Terme kombiniert sind. Zum Beispiel: Original: 2x┬│ + x - 3x┬▓ = 1 - 4x┬▓ + 3x Alle Variablen und Konstanten bewegen sich nach links: 2x┬│ - 3x┬▓ + 4x┬▓ + x - 3x - 1 = 0 Hinweis: Wenn sich Begriffe von einer Seite der Gleichung bewegen- - In diesem Fall die rechte Seite nach links - ihre Zeichen drehen sich gegen├╝ber. Begriffe werden jetzt nach absteigender Potenz / Exponent sortiert; wir m├╝ssen einfach gleichartige Begriffe kombinieren. Finale: 2x┬│ + x┬▓ - 2x - 1 = 0

Wenn Sie beim Factoring schlecht sind, fahren Sie mit Schritt 4 fort. Andernfalls k├Ânnen Sie, wenn Sie wissen, wie man Faktor einstellt, an dieser Stelle einen Faktor ber├╝cksichtigen. Bei kubischen Polynomen f├╝hren Sie normalerweise Gruppenfactoring durch. Beachte: 2x┬│ + x┬▓ - 2x - 1 = 0 (2x┬│ + x┬▓) + (-2x - 1) = 0 x┬▓ (2x + 1) - 1 (2x + 1) = 0 (2x + 1) (x┬▓ - 1) = 0 (2x + 1) (x -1) (x + 1) = 0

L├Âse jeden Faktor: 2x + 1 = 0 wird 2x = -1, was zu x = -1/2 x - 1 = 0 wird x = 1 X + 1 = 0 wird x = -1 L├Âsungen: x = ┬▒ 1, -1 / 2 Diese Werte von x, wenn sie in die urspr├╝ngliche Gleichung eingef├╝gt werden, machen die Gleichung wahr; deshalb werden sie L├Âsungen genannt.

Lassen Sie die Gleichung in der Form ax┬│ + bx┬▓ + cx + d = 0 sein. Betrachten Sie die Koeffizienten Ihrer Gleichung - das hei├čt, die Zahlen vor jeder Variablen - bestimmen die Werte f├╝r a, b, c und d. Wenn Sie 2x┬│ + x┬▓ - 2x - 1 = 0 haben, dann ist a = 2, b = 1, c = -2 und d = -1.

Verwenden Sie diese Website akiti.ca/Quad3Deg.html. Setze die Werte von a, b, c und d ein, die du aus Schritt 4 erhalten hast und klicke auf Berechnen.

Interpretiere deine Antwort richtig. Aufgrund von Rundungsfehlern, bei denen der Computer nicht gen├╝gend Dezimalstellen f├╝r Quadratwurzeln berechnen kann, sind die Antworten nicht perfekt. Daher interpretiere 0.99999 f├╝r das, was es wirklich ist (die Nummer 1). Unter Verwendung von a = 2, b = 1, c = -2 und d = -1 gibt das Programm x = -0,5, 0,999999998 und -1,000002 zur├╝ck, was zu ┬▒ 1 und -1/2 f├╝hrt. Die genaue kubische Formel finden Sie auf der Website math.vanderbilt.edu/~schectex/courses/cubic/ Wegen seiner Komplexit├Ąt sollten Sie die Formel nicht selbst versuchen; es ist besser, Factoring zu beherrschen oder einen kubischen L├Âser zu verwenden.

Spitze

Sie k├Ânnen die synthetische Division auch verwenden, um Polynome in niedrigere Grade zu zerlegen. Die meisten grundlegenden kubischen Polynome, die in der High School oder der College-Algebra betrachtet werden, sind jedoch unter Verwendung der Gruppierungsmethode faktorierbar.

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