Wie man eine absolute Wertgleichung oder -ungleichung auf eine Zahl-Linie setzt

Absolutwertgleichungen haben zwei verschiedene Lösungen auf der Zahlenlinie.

Absolutwertgleichungen und -ungleichungen fĂŒgen algebraischen Lösungen eine Wendung hinzu, wobei die Lösung entweder der positive oder der negative Wert einer Zahl sein kann. Die Darstellung von Absolutwertgleichungen und -ungleichungen ist eine komplexere Prozedur als die Darstellung regulĂ€rer Gleichungen, da Sie die positiven und negativen Lösungen gleichzeitig anzeigen mĂŒssen. Vereinfachen Sie den Prozess, indem Sie die Gleichung oder Ungleichung vor dem Zeichnen in zwei separate Lösungen aufteilen.

Absolutwertgleichung

Isolieren Sie den Absolutwertausdruck in der Gleichung, indem Sie alle Konstanten subtrahieren und alle Koeffizienten auf derselben Seite der Gleichung aufteilen. Um beispielsweise den absoluten Variablenbegriff in der Gleichung 3 | x - 5 | zu isolieren + 4 = 10, wĂŒrden Sie 4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren, um 3 | x - 5 | zu erhalten = 6, dann teile beide Seiten der Gleichung durch 3, um | x - 5 | zu erhalten = 2.

Teilen Sie die Gleichung in zwei separate Gleichungen auf: die erste, bei der der absolute Wertausdruck entfernt wurde, und die zweite, bei der der absolute Wertausdruck entfernt und mit -1 multipliziert wird. In dem Beispiel wÀren die zwei Gleichungen x - 5 = 2 und - (x - 5) = 2.

Isoliere die Variable in beiden Gleichungen, um die zwei Lösungen der Absolutwertgleichung zu finden. Die beiden Lösungen fĂŒr die Beispielgleichung sind x = 7 (x - 5 + 5 = 2 + 5, also x = 7) und x = 3 (-x + 5 - 5 = 2 - 5, also x = 3).

Zeichnen Sie eine Zahlenlinie mit 0 und die zwei Punkte deutlich beschriftet (stellen Sie sicher, dass die Punkte von links nach rechts ansteigen). Im Beispiel werden die Punkte -3, 0 und 7 in der Zahlenzeile von links nach rechts beschriftet. Setzen Sie einen Punkt auf die zwei Punkte, die den Lösungen der in den Schritten 3 - 3 und 7 gefundenen Gleichung entsprechen.

Absolute Wertungsungleichheit

Isolieren Sie den Absolutwertausdruck in der Ungleichung, indem Sie alle Konstanten subtrahieren und alle Koeffizienten auf derselben Seite der Gleichung aufteilen. Zum Beispiel in der Ungleichung | x + 3 | / 2 <2, wĂŒrden Sie beide Seiten mit 2 multiplizieren, um den Nenner auf der linken Seite zu entfernen. Also | x + 3 | <4.

Teilen Sie die Gleichung in zwei separate Gleichungen auf: die erste, bei der der absolute Wertausdruck entfernt wurde, und die zweite, bei der der absolute Wertausdruck entfernt und mit -1 multipliziert wird. In dem Beispiel wÀren die zwei Ungleichungen x + 3 <4 und - (x + 3) <4.

Isolieren Sie die Variable in beiden Ungleichungen, um die beiden Lösungen der Absolutwertungleichung zu finden. Die beiden Lösungen zum vorherigen Beispiel sind x -7. (Sie mĂŒssen das Ungleichheitszeichen umkehren, wenn Sie beide Seiten einer Ungleichung mit einem negativen Wert multiplizieren: -x - 3 <4; -x -7.)

Zeichnen Sie eine Zahlenzeile mit 0 und die zwei Punkte deutlich gekennzeichnet. (Stellen Sie sicher, dass die Punkte von links nach rechts anwachsen.) Im Beispiel werden die Punkte -1, 0 und 7 auf der Zahlenlinie von links nach rechts angezeigt. Setzen Sie einen offenen Punkt auf die beiden Punkte, die den Lösungen der Gleichung in Schritt 3 entsprechen, wenn es sich um eine Ungleichung handelt, und einen gefĂŒllten Punkt, wenn es sich um eine Ungleichung ≀ oder ≄ handelt.

Zeichnen Sie durchgezogene Linien, die sichtbar dicker als die Zahlenlinie sind, um die Menge von Werten zu zeigen, die die Variable annehmen kann. Wenn es eine Ungleichung> oder ≄ ist, fĂŒhre eine Linie von dem kleineren der beiden Punkte bis zu einer negativen Unendlichkeit und eine weitere Linie von dem grĂ¶ĂŸeren der beiden Punkte bis zur positiven Unendlichkeit. Wenn es eine

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