Wie man die FlÀche eines Kreises unter Verwendung eines Diagramm-Blattes beweist

Die Bestimmung der FlĂ€che eines Kreises fĂŒhrt leicht zur Berechnung des Wertes von pi.

Eine einfache Möglichkeit, die FlĂ€che eines Kreises zu bestimmen, besteht darin, sie auf Millimeterpapier zu zeichnen. Die FlĂ€che des Kreises wĂ€re ungefĂ€hr die Anzahl der Quadrate innerhalb des Kreises mal die FlĂ€che jedes Quadrats. Dies ist nur eine AnnĂ€herung, weil der Kreisumfang einige Quadrate schneidet. Sie erhalten eine genauere AnnĂ€herung, wenn Sie die Anzahl der Teilquadrate sowie die Anzahl der vollstĂ€ndigen Quadrate innerhalb des Kreises zĂ€hlen. Dies fĂŒhrt dazu, dass man den Wert von pi ziemlich leicht herausfinden kann.

Zeichnen Sie einen Kreis mit einem Radius von einem Zoll auf Millimeterpapier. ZĂ€hlen Sie die Anzahl der ganzen Quadrate innerhalb des Kreises. Multiplizieren Sie diese Zahl mit der GrĂ¶ĂŸe jedes Quadrats. ZĂ€hlen Sie die Anzahl der Teilquadrate und multiplizieren Sie die Anzahl der Teilquadrate mit der GrĂ¶ĂŸe jedes Quadrats und teilen Sie diese Zahl durch 2. Durch Addition der Zahlen, die Sie aus beiden Berechnungen erhalten haben, erhalten Sie die ungefĂ€hre FlĂ€che des Kreises. Ein Kreis mit einem 1-Zoll-Radius hat eine FlĂ€che von ungefĂ€hr 3,14 Quadratzoll.

Verdopple den Radius und ziehe diesmal einen Kreis mit einem Radius von 2 Zoll. Dieser Kreis hat eine FlÀche von ungefÀhr 12,5 Quadratzoll. Verdopple den Radius erneut und ziehe einen Kreis mit einem Radius von 4 Zoll. Die FlÀche dieses Kreises betrÀgt etwa 50,25 Quadratzoll. Verdoppelung des Radius vervierfacht die FlÀche des Kreises.

Teilen Sie die FlĂ€che des grĂ¶ĂŸten Kreises durch die FlĂ€che des kleinsten Kreises: 50,25 / 3,14 = 16. Der Radius dieses Kreises war 4 und 16 ist das Quadrat von 4. Teilen Sie die FlĂ€che des mittleren Kreises durch die FlĂ€che des kleinsten Kreises: 12,5 / 3,14 = 4. Der Radius dieses Kreises war 2 und 4 ist das Quadrat von 2.

Setzen Sie das auf eine andere Weise in eine Formel. Die FlĂ€che eines Kreises mit einem Radius von 1 multipliziert mit dem Quadrat eines beliebigen Radius ergibt die FlĂ€che eines Kreises mit diesem Radius. Die FlĂ€che des Kreises mit dem Radius 1 ist konstant und erhielt den Namen pi. So haben wir die Formel fĂŒr die FlĂ€che eines Kreises: Pi mal der Radius im Quadrat.

Spitze

Verwenden Sie Millimeterpapier mit kleineren Quadraten, um eine genauere ZÀhlung der FlÀche eines Kreises mit einem Radius von 1 Zoll zu erhalten.

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