Wie man Logarithmen los wird

Nichts vermasselt eine Gleichung wie Logarithmen. Sie sind umstĂ€ndlich, schwer zu manipulieren und fĂŒr manche Menschen etwas geheimnisvoll. Zum GlĂŒck gibt es einen einfachen Weg, um Ihre Gleichung von diesen lĂ€stigen mathematischen AusdrĂŒcke zu befreien. Sie mĂŒssen sich nur daran erinnern, dass ein Logarithmus die Umkehrung eines Exponenten ist. Obwohl die Basis eines Logarithmus eine beliebige Zahl sein kann, sind die hĂ€ufigsten Basen, die in der Wissenschaft verwendet werden, 10 und e, was eine irrationale Zahl ist, die als Eulers-Zahl bekannt ist. Um sie zu unterscheiden, verwenden Mathematiker "log", wenn die Basis 10 ist und "ln", wenn die Basis e ist.

TL; DR (zu lang; nicht gelesen)

Um eine Logarithmusgleichung zu entfernen, heben Sie beide Seiten auf den gleichen Exponenten wie die Basis der Logarithmen an. In Gleichungen mit gemischten Termen sammeln Sie alle Logarithmen auf einer Seite und vereinfachen Sie zuerst.

Was ist ein Logarithmus?

Das Konzept eines Logarithmus ist einfach, aber es ist ein bisschen schwierig in Worte zu fassen. Ein Logarithmus ist die Anzahl der Male, die Sie eine Zahl selbst multiplizieren mĂŒssen, um eine andere Zahl zu erhalten. Eine andere Art zu sagen ist, dass ein Logarithmus die Kraft ist, zu der eine bestimmte Zahl - die so genannte Basis - erhöht werden muss, um eine andere Zahl zu erhalten. Die Macht wird das Argument des Logarithmus genannt.

Zum Beispiel, log82 = 64 bedeutet einfach, dass das Erhöhen von 8 auf die Potenz von 2 64 ergibt. In der Gleichung log x = 100 wird die Basis als 10 verstanden, und Sie können leicht fĂŒr das Argument x auflösen, weil es die Frage "10 aufgewachsen auf welche Macht gleich 100? " Die Antwort ist 2.

Ein Logarithmus ist die Umkehrung eines Exponenten. Die Gleichung log x = 100 ist eine andere Art, 10 zu schreibenx = 100. Diese Beziehung macht es möglich, Logarithmen aus einer Gleichung zu entfernen, indem beide Seiten auf den gleichen Exponenten wie die Basis des Logarithmus angehoben werden. Wenn die Gleichung mehr als einen Logarithmus enthĂ€lt, mĂŒssen sie dieselbe Basis haben, damit dies funktioniert.

Beispiele

Im einfachsten Fall entspricht der Logarithmus einer unbekannten Zahl einer anderen Zahl: log x = y. Erhöhen Sie beide Seiten auf Exponenten von 10, und Sie erhalten 10 (log x) = 10y. Seit 10(log x) ist einfach x, die Gleichung wird x = 10y.

Wenn alle Terme in der Gleichung Logarithmen sind, erzeugt das Anheben beider Seiten zu einem Exponenten einen algebraischen Standardausdruck. Zum Beispiel, erhöhen log (x2 - 1) = log (x + 1) zu einer Potenz von 10 und du bekommst: x2 - 1 = x + 1, was zu x vereinfacht2 - x - 2 = 0. Die Lösungen sind x = -2; x = 1.

In Gleichungen, die eine Mischung aus Logarithmen und anderen algebraischen Termen enthalten, ist es wichtig, alle Logarithmen auf einer Seite der Gleichung zu sammeln. Sie können dann Begriffe hinzufĂŒgen oder entfernen. Nach dem Gesetz der Logarithmen gilt folgendes:

  • log x + log y = log (xy)
  • log x - log y = log (x Ă· y)

Hier ist ein Verfahren zum Lösen einer Gleichung mit gemischten Begriffen:

  1. Beginnen Sie mit der Gleichung: Zum Beispiel log x = log (x - 2) + 3
  2. Ändern Sie die Bedingungen: log x - log (x - 2) = 3
  3. Wenden Sie das Gesetz der Logarithmen an: log (x / x-2) = 3
  4. Erhöhe beide Seiten auf eine StÀrke von 10: x ÷ (x - 2) = 3
  5. Löse fĂŒr x: x = 3

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