Wie finde ich den Radius der Erde?

Wie finde ich den Radius der Erde?

Im dritten Jahrhundert v. Chr. Gelang es Eratosthenes, den Durchmesser der Erde mathematisch zu berechnen, indem er die Unterschiede im Winkel der Sonnenstrahlen an zwei verschiedenen geographischen Punkten verglich. Er bemerkte, dass der Unterschied im Winkel eines Schattens in seinem Standort in Syene, der heutigen Aswan in Ägypten, und der eines Schattens in Alexandria etwa 7,2 Grad betrĂ€gt. Da er die Entfernung zwischen den Orten kannte, war er in der Lage, den Umfang der Erde und damit auch den Durchmesser und den Radius zu bestimmen. Sie können dies auch tun, indem Sie seine Methode verwenden.

Notieren Sie die Entfernung zwischen Ihrem Standort und dem Standort Ihres Partners. Als Beispiel werden wir die Situation von Eratosthenes verwenden. Die Entfernung zwischen Syene und Alexandria betrÀgt 787 Kilometer.

Fahren Sie an einem sonnigen Standort einen der MessstÀbe in den Boden. Ziehe ein Ende einer Schnur an die Spitze des Stocks. Lassen Sie Ihren Partner das gleiche an ihrem Standort tun. Stellen Sie sicher, dass beide Stöcke senkrecht zur Erde stehen und dass die gleiche LÀnge des Stocks aus dem Boden herausragt.

Messen Sie den Winkel des Schattens Ihres Meterstabs, wenn die Sonne ĂŒber Ihnen steht und der Schatten am kleinsten ist. Platziere das lose Ende der Schnur am Ende des Schattenwurfs und halte es gespannt. Verwenden Sie den Winkelmesser, um den Winkel zu messen, in dem die Schnur oben auf den Stock trifft. Lassen Sie Ihren Partner genau zur gleichen Zeit an seinem Standort tun. Notieren Sie die Messungen.

Subtrahieren Sie die Winkelmessungen, um den Unterschied im Schattenwinkel zwischen den beiden Positionen zu bestimmen. FĂŒr Eratosthenes, zur Mittagszeit an der Sommersonnenwende, wo der Sonnenwinkel direkt ĂŒber ihm lag, war der Winkel Null. Obwohl er keine sofortige Kommunikation wie jetzt hatte, war er in der Lage, gleichzeitig den Winkel der Sonnenstrahlen in Alexandria zu bestimmen, der etwa 7,2 Grad betrug. Daher betrug der Unterschied 7,2 Grad.

Berechnen Sie den Umfang der Erde mit den Abstands- und Winkelmessungen, die Sie haben. Da die Orte Punkte auf einem Kreis sind, der um die Erde verlĂ€uft, kann der Abstand zwischen ihnen als eine Bogenmessung auf einem 360-Grad-Kreis ausgedrĂŒckt werden. FĂŒr Eratosthenes betrug der Lichtbogen 7,2 Grad. Die Entfernung zwischen Orten ist auch Teil des Gesamtumfangs der Erde. In Erasthenes 'Fall betrug die Entfernung 787 Kilometer, fĂŒr ihn galt die folgende Beziehung: 7,2 / 360 = 787 / x, wobei x = der Umfang der Erde in Kilometern. Die Lösung fĂŒr x zeigt, dass der Umfang der Erde 39.350 Kilometer betrĂ€gt.

Berechnen Sie den Radius der Erde mit der Formel C (Umfang) = 2 x pi x r (Radius). Die Formel von Erastosthenes wĂŒrde so aussehen: 39,350 = 2 x 3,14 x r oder 6,267 Kilometer.

TL; DR (zu lang; nicht gelesen)

Verwenden Sie einen wissenschaftlichen Taschenrechner. Da Pi eine unendliche Zahl ist, sind die Berechnungen in Schritt 6 genauer.

Sie mĂŒssen den Winkel der Schatten an den beiden Orten genau zur gleichen Zeit am selben Tag messen oder die Berechnungen werden fehlerhaft sein.

Warnung

Da diese Messungen nicht mit empfindlicherem GerĂ€t durchgefĂŒhrt werden, ist die Radiusberechnung nur ungefĂ€hr. Der tatsĂ€chliche Radius der Erde betrĂ€gt am Äquator 6.378,1 Kilometer, aber der Radius variiert, weil die Erde eine etwas abgeflachte Kugel ist. Der Radius ist mehr als 6.371 Kilometer am Nord- und SĂŒdpol.

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