So finden Sie den Umfang eines Quadranten

Den Umfang einer Vielzahl von Formen zu finden, ist ein wichtiger Teil der Geometrie mit vielen praktischen Anwendungen. Quadranten erscheinen in einer Vielzahl von Orten, von einem StĂŒck Kuchen bis zur Ă€ußeren Form des "Diamanten" im Baseball. Das Finden des Umfangs einer solchen Form hat zwei Hauptteile: Zuerst finden Sie die LĂ€nge des gekrĂŒmmten Abschnitts und dann fĂŒgen Sie die LĂ€ngen der geraden Abschnitte hinzu. Wenn Sie diesen Prozess aufgreifen, erhalten Sie eine gute Grundlage, um die Begrenzungen fĂŒr viele Formen zu finden, sowie eine SchlĂŒsselstrategie einzufĂŒhren, um solche Probleme im Allgemeinen zu lösen.

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Finde den Umfang (p) eines Quadranten mit geraden Seiten der LĂ€nge (r) mit der Formel: p = 0,5 πr + 2r. Die einzige Information, die Sie brauchen, ist die LĂ€nge der geraden Seite.

Der Umfang eines Kreises

Dieses Problem in ein gekrĂŒmmtes Teil und zwei gerade Teile aufzuteilen ist der SchlĂŒssel zur Lösung. Ein Quadrant ist ein kreissegmentförmiges Viertel eines Kreises, und ein Umkreis ist nur das Wort fĂŒr die Gesamtdistanz um etwas herum. Um das Problem zu lösen, ist das erste, was Sie brauchen, die Entfernung um einen Viertelkreis.

Der volle Umfang eines Kreises wird Umfang genannt und ist gegeben durch C = 2πr, wobei (C) Umfang bedeutet und (r) Radius bedeutet. Sie benötigen den Radius des Quadranten, um das Problem zu lösen, aber dies ist die einzige Information, die Sie benötigen. Der erste Schritt gibt Ihnen den Umfang eines Kreises, wobei der Radius die LĂ€nge eines der geraden Teile des Quadranten ist.

Die LĂ€nge der Quadrantenkurve

Da ein Quadrant ein Viertel eines Kreises ist, um die LĂ€nge des gebogenen Teils zu ermitteln, nehmen Sie den Umfang des letzten Schritts und teilen ihn durch 4. Dies hilft Ihnen zu verdeutlichen, wie die Lösung funktioniert, Sie können aber auch 0,5 × berechnen Um dies alles in einem Schritt zu tun. Das Ergebnis ist die LĂ€nge des gekrĂŒmmten Abschnitts.

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Die FlĂ€che eines Quadranten: Die bisher verwendete Methode funktioniert fĂŒr die LĂ€nge eines Viertelkreisbogens, aber eine kleine Änderung hilft Ihnen, die FlĂ€che eines Quadranten mit einem sehr Ă€hnlichen Ansatz zu finden. Die FlĂ€che eines Kreises ist A = πr2, so ist die FlĂ€che eines Quadranten A = (πr2) Ă· 4weil es ein Viertel der FlĂ€che des Kreises ist.

FĂŒgen Sie die geraden Abschnitte hinzu

Die letzte Stufe beim Finden des Umfangs eines Quadranten besteht darin, die fehlenden geraden Abschnitte der LĂ€nge des gekrĂŒmmten Abschnitts hinzuzufĂŒgen. Es gibt zwei gerade Abschnitte, die beide die LĂ€nge (r) haben. Sie addieren also (2r) zum Ergebnis fĂŒr die LĂ€nge der Kurve.

Formel fĂŒr den Umfang eines Quadranten

Ziehen Sie beide Teile zusammen, lautet die Formel fĂŒr den Umfang (p) eines Quadranten:

p = 0,5 πr + 2r

Das ist wirklich einfach zu bedienen. Wenn Sie beispielsweise einen Quadranten mit r = 10 haben, ist dies:

p = (0,5 × π × 10) + (2 × 10)

= 5π + 20 = 15.7 + 20 = 35.7

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Wenn Sie nicht wissen (r): Wenn Sie nicht (r) erhalten haben, aber stattdessen die LĂ€nge des gekrĂŒmmten Abschnitts erhalten haben, können Sie das Ergebnis des ersten Teils verwenden, um (r) zu finden. Da C = 2πr, bedeutet dies r = C Ă· 2π. Wenn Sie die Messung fĂŒr den Viertelbogen haben, multiplizieren Sie diese mit 4, um (C) zu finden, und fahren Sie mit der Suche fort (r). Sobald Sie (r) gefunden haben, fĂŒgen Sie (2r) zur LĂ€nge des gebogenen Abschnitts hinzu, um den Gesamtumfang zu finden.

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