So finden Sie den Umfang eines Quadranten

Den Umfang einer Vielzahl von Formen zu finden, ist ein wichtiger Teil der Geometrie mit vielen praktischen Anwendungen. Quadranten erscheinen in einer Vielzahl von Orten, von einem Stück Kuchen bis zur äußeren Form des "Diamanten" im Baseball. Das Finden des Umfangs einer solchen Form hat zwei Hauptteile: Zuerst finden Sie die Länge des gekrümmten Abschnitts und dann fügen Sie die Längen der geraden Abschnitte hinzu. Wenn Sie diesen Prozess aufgreifen, erhalten Sie eine gute Grundlage, um die Begrenzungen für viele Formen zu finden, sowie eine Schlüsselstrategie einzuführen, um solche Probleme im Allgemeinen zu lösen.

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Finde den Umfang (p) eines Quadranten mit geraden Seiten der Länge (r) mit der Formel: p = 0,5 πr + 2r. Die einzige Information, die Sie brauchen, ist die Länge der geraden Seite.

Der Umfang eines Kreises

Dieses Problem in ein gekrümmtes Teil und zwei gerade Teile aufzuteilen ist der Schlüssel zur Lösung. Ein Quadrant ist ein kreissegmentförmiges Viertel eines Kreises, und ein Umkreis ist nur das Wort für die Gesamtdistanz um etwas herum. Um das Problem zu lösen, ist das erste, was Sie brauchen, die Entfernung um einen Viertelkreis.

Der volle Umfang eines Kreises wird Umfang genannt und ist gegeben durch C = 2πr, wobei (C) Umfang bedeutet und (r) Radius bedeutet. Sie benötigen den Radius des Quadranten, um das Problem zu lösen, aber dies ist die einzige Information, die Sie benötigen. Der erste Schritt gibt Ihnen den Umfang eines Kreises, wobei der Radius die Länge eines der geraden Teile des Quadranten ist.

Die Länge der Quadrantenkurve

Da ein Quadrant ein Viertel eines Kreises ist, um die Länge des gebogenen Teils zu ermitteln, nehmen Sie den Umfang des letzten Schritts und teilen ihn durch 4. Dies hilft Ihnen zu verdeutlichen, wie die Lösung funktioniert, Sie können aber auch 0,5 × berechnen Um dies alles in einem Schritt zu tun. Das Ergebnis ist die Länge des gekrümmten Abschnitts.

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Die Fläche eines Quadranten: Die bisher verwendete Methode funktioniert für die Länge eines Viertelkreisbogens, aber eine kleine Änderung hilft Ihnen, die Fläche eines Quadranten mit einem sehr ähnlichen Ansatz zu finden. Die Fläche eines Kreises ist A = πr2, so ist die Fläche eines Quadranten A = (πr2) ÷ 4weil es ein Viertel der Fläche des Kreises ist.

FĂĽgen Sie die geraden Abschnitte hinzu

Die letzte Stufe beim Finden des Umfangs eines Quadranten besteht darin, die fehlenden geraden Abschnitte der Länge des gekrümmten Abschnitts hinzuzufügen. Es gibt zwei gerade Abschnitte, die beide die Länge (r) haben. Sie addieren also (2r) zum Ergebnis für die Länge der Kurve.

Formel fĂĽr den Umfang eines Quadranten

Ziehen Sie beide Teile zusammen, lautet die Formel fĂĽr den Umfang (p) eines Quadranten:

p = 0,5 πr + 2r

Das ist wirklich einfach zu bedienen. Wenn Sie beispielsweise einen Quadranten mit r = 10 haben, ist dies:

p = (0,5 × π × 10) + (2 × 10)

= 5Ď€ + 20 = 15.7 + 20 = 35.7

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Wenn Sie nicht wissen (r): Wenn Sie nicht (r) erhalten haben, aber stattdessen die Länge des gekrümmten Abschnitts erhalten haben, können Sie das Ergebnis des ersten Teils verwenden, um (r) zu finden. Da C = 2πr, bedeutet dies r = C ÷ 2π. Wenn Sie die Messung für den Viertelbogen haben, multiplizieren Sie diese mit 4, um (C) zu finden, und fahren Sie mit der Suche fort (r). Sobald Sie (r) gefunden haben, fügen Sie (2r) zur Länge des gebogenen Abschnitts hinzu, um den Gesamtumfang zu finden.

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