Wie man kubische Trinomialien faktorisiert

Kubische Trinome haben Grad 3 und genau drei Terme.

Kubische Trinome sind schwieriger zu factorisieren als quadratische Polynome, hauptsĂ€chlich weil es keine einfache Formel gibt, die als letzter Ausweg verwendet werden kann, wie es bei der quadratischen Formel der Fall ist. (Es gibt eine kubische Formel, aber es ist absurd kompliziert). FĂŒr die meisten kubischen Trinome benötigen Sie einen Grafikrechner.

Kubische Trinome der Form Ax ^ 3 + Bx + ^ 2 + Cx

Extrahiere den grĂ¶ĂŸten gemeinsamen Faktor des Trinomials. Dies ist gleich k mal x, wobei k der grĂ¶ĂŸte gemeinsame Faktor der drei konstanten Koeffizienten A, B und C des Polynoms ist. Zum Beispiel ist der grĂ¶ĂŸte gemeinsame Faktor des Trinomials 3x ^ 3 - 6x ^ 2 - 9x 3x, also ist das Polynom gleich dem 3xfachen des Trinomials x ^ 2 - 2x -3 oder 3x * (x ^ 2 - 2x - 3).

Faktorieren Sie das quadratische Polynom Ax ^ 2 + Bx + C im obigen Polynom, indem Sie zwei Zahlen finden, deren Summe gleich B ist und deren Produkt gleich A mal C ist. Beispiel: Das Polynom x ^ 2 - 2x - 3 Faktoren als ( x - 3) (x + 1).

Schreiben Sie die faktorisierte Form des kubischen Trinomals, indem Sie den GCF (gefunden in Schritt 1) ​​mit der faktorisierten Form des Polynoms multiplizieren. Zum Beispiel ist das obige Polynom gleich 3x * (x - 3) (x - 1).

Andere kubische Trinome

Zeichnen Sie das Polynom auf Ihrem Rechner. Erraten Sie die Werte der x-Abschnitte (Punkte, an denen der Graph der Linie die x-Achse kreuzt). ÜberprĂŒfen Sie Ihre SchĂ€tzung, indem Sie diese Werte von x in Trinominale einzeln ersetzen. Wenn das Trinom Null ist, ist der x-Wert ein Achsenabschnitt.

Stellen Sie sicher, dass die x-Abschnitte korrekt sind, indem Sie das Polynom durch das Binom (x - a) dividieren, wobei a gleich dem x-Wert des x-Achsenabschnitts ist, den Sie testen. Eine einfache Art, Polynome zu teilen, ist die synthetische Division. Das Binom (x - a) ist genau dann ein Faktor des Polynoms, wenn es sich mit einem Rest von Null teilt.

Sobald Sie verifiziert haben, dass alle x-Abschnitte korrekt sind, schreiben Sie das Polynom in faktorisierter Form als (x - a) (x - b) (x - c) um, wobei a, b und c die x-Abschnitte der Gleichung sind. Einige der Abschnitte können wiederholt werden, in welchem ​​Fall die faktorisierte Form (x - a) (x - b) ^ 2 oder (x - a) ^ 3 ist.

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