So ermitteln Sie die Stichprobengröße mit Mittelwert und Standardabweichung

So ermitteln Sie die Stichprobengröße mit Mittelwert und Standardabweichung

Die richtige Stichprobengröße ist eine wichtige Überlegung für diejenigen, die Umfragen durchführen. Wenn die Stichprobengröße zu klein ist, werden die erhaltenen Stichprobendaten nicht genau die Daten widerspiegeln, die repräsentativ für die Population sind. Wenn die Stichprobengröße zu groß ist, ist die Umfrage zu teuer und zeitaufwendig. Zum Beispiel, wenn Ihr Umfrageziel war, das Durchschnittsalter der Frauen in den Vereinigten Staaten zu finden, wäre es unpraktisch, jede Frau in ihrem Alter zu fragen.

Die Bestimmung der Stichprobengröße erfordert, dass Sie das gewünschte Konfidenzniveau und das Ausmaß des tolerierbaren Fehlers definieren und dass Sie die Standardabweichung des Populationsparameters, den Sie ermitteln möchten, entweder kennen oder schätzen.

Definieren Sie die Fehlerquote, die Sie tolerieren werden. Wählen Sie einen Wert aus, der ein Ergebnis liefert, das weniger als 5 Prozent des Populationsparameters beträgt, den Sie zu schätzen versuchen. Beachten Sie, je höher der Fehlerlevel toleriert wird, desto weniger signifikant sind Ihre Umfrageergebnisse.

Betrachten Sie eine Situation, in der Sie das Durchschnittsalter der Frauen (der Bevölkerungsparameter) in den Vereinigten Staaten finden müssten. Machen Sie zuerst eine Schätzung des Durchschnittsalters von Frauen. Verwenden Sie für diese Schätzung eine vorherige Studie und multiplizieren Sie diese Zahl dann mit 0,05, um den Fehler zu finden.

Wenn eine Studie nicht verfügbar ist, schätzen Sie grob das Durchschnittsalter der Frauen selbst ein. Für diese Schätzung erhalten Sie Daten mit 10 verschiedenen eigenen Erhebungen mit einer Stichprobengröße von jeweils 31 Frauen. Berechnen Sie für jede Umfrage das Durchschnittsalter für die 31 Frauen. Berechnen Sie dann den Mittelwert der Mittel für alle Umfragen. Verwenden Sie diese Zahl als Schätzung des Durchschnittsalters für Frauen. Dann multiplizieren Sie diese Zahl mit 0,05, um den Fehler zu erhalten. Wenn der Mittelwert der für Ihre Umfragen erhaltenen Mittel 40 beträgt, multiplizieren Sie 0,05 (5 Prozent) mal 40, um 2 zu erhalten. Wählen Sie also den Fehler, den Sie tolerieren werden, innerhalb von zwei Jahren.

Schreibe diese Nummer herunter; Sie werden es verwenden, um die Stichprobengröße zu berechnen. Wenn Sie 2 für den Fehler für Ihre Beispielberechnung verwenden, wird Ihre Umfrage innerhalb von zwei Jahren nach dem tatsächlichen Durchschnittsalter der Frauen in der Bevölkerung ein Ergebnis liefern. Beachten Sie, dass die Stichprobengröße umso größer ist, je kleiner der Fehler ist.

Definieren Sie die Vertrauensstufe, die Sie verwenden möchten. Wählen Sie ein Konfidenzniveau von 90, 95 oder 99 Prozent. Verwenden Sie ein höheres Konfidenzniveau, wenn Sie die Wahrscheinlichkeit erhöhen möchten, dass die Ergebnisse Ihrer Stichprobenerhebung innerhalb der Fehlertoleranz liegen, die Sie im vorherigen Schritt berechnet haben. Denken Sie daran, dass die Stichprobengröße umso größer ist, je höher das von Ihnen gewählte Konfidenzniveau ist.

Ermitteln Sie den kritischen Wert für das angegebene Konfidenzintervall. Verwenden Sie für ein Konfidenzniveau von 90 Prozent einen kritischen Wert von 1,645. Verwenden Sie für ein 90-prozentiges Konfidenzintervall einen kritischen Wert von 1,960 und für ein Konfidenzniveau von 99 Prozent einen kritischen Wert von 2,575. Schreibe diese Nummer herunter; Sie werden es verwenden, um die Stichprobengröße zu berechnen.

Als nächstes ermitteln Sie die Standardabweichung für den Populationsparameter, den Sie mit Ihrer Umfrage zu schätzen versuchen. Verwenden Sie die Standardabweichung des im Problem angegebenen Populationsparameters oder schätzen Sie die Standardabweichung. Wenn dies nicht angegeben ist, verwenden Sie die Standardabweichung aus einer ähnlichen Studie. Wenn keiner von beiden verfügbar ist, schätzen Sie grob eine Standardabweichung ein, so dass sie ungefähr 34 Prozent der Bevölkerung ausmachen wird.

Nehmen Sie für das in Schritt 1 angegebene Beispiel an, dass 20 Jahre eine Standardabweichung sind. Für ein Durchschnittsalter von 40 Jahren würde dies bedeuten, dass 68 Prozent der Frauen in der Bevölkerung schätzungsweise zwischen 20 und 60 Jahre alt sind.

Berechnen Sie die Stichprobengröße. Multiplizieren Sie zuerst den kritischen Wert mit der Standardabweichung. Dann teilen Sie dieses Ergebnis durch den Fehler von Schritt 1. Quadrieren Sie dieses Ergebnis. Dieses Ergebnis ist die Stichprobengröße.

Für ein Problem, das ein Konfidenzintervall von 90 Prozent (einen kritischen Wert von 1,645) verwendet, einen Fehler innerhalb von zwei Jahren angibt und eine Standardabweichung der Population von 20 Jahren ergibt, multiplizieren Sie zuerst 1,645 mit 20, um 32,9 zu erhalten. Teilen Sie 32,9 durch 2, um 16,45 zu erhalten. Platz 16.45, um 270.6 zu erhalten. Runden Sie auf die nächsthöhere Ganzzahl auf, um eine Stichprobengröße von 271 zu erhalten.

Geben Sie die Bedingungen für Ihre Umfrageergebnisse an. Für das Beispiel in Schritt 1 mit einer Stichprobengröße von 271 können Sie zu 90 Prozent sicher sein, dass der Mittelwert der Stichprobe von 271 Frauen innerhalb von zwei Jahren nach dem tatsächlichen Durchschnitt der Gesamtbevölkerung der Frauen liegt. Wenn Ihre Umfrage also zu einem Durchschnittsalter von 43 Jahren führte, können Sie feststellen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass das Durchschnittsalter der Frauen in den Vereinigten Staaten zwischen 42 und 44 Jahren liegt, bei 90 Prozent liegt.

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