Wie konvertiert man Slope Intercept Form in Standardform

Jede Gleichung, die die erste Potenz von x mit der ersten Potenz von y in Beziehung setzt, erzeugt eine gerade Linie in einem x-y-Graphen. Die Standardform einer solchen Gleichung ist Ax + By + C = 0 oder Ax + By = C. Wenn Sie diese Gleichung neu anordnen, um y auf der linken Seite zu erhalten, nimmt sie die Form y = mx + b an. Dies nennt man die Form der Steigung, da m gleich der Steigung der Linie ist und b der Wert von y ist, wenn x = 0, was ihn zum y-Achsenabschnitt macht. Die Umwandlung von der Steigung in die Standardform erfordert wenig mehr als die Grundrechenart.

TL; DR (zu lang; nicht gelesen)

Um von der Steigungsschnittform y = mx + b in die Standardform Ax + By + C = 0 zu konvertieren, sei m = A / B, sammle alle Terme auf der linken Seite der Gleichung und multipliziere mit dem Nenner B, um die Fraktion.

Das allgemeine Verfahren

Eine Gleichung in der Steigung hat die Grundstruktur y = mx + b.

Subtrahiere mx von beiden Seiten

y - mx = (mx - mx) + b

y - mx = b

Subtrahieren Sie b von beiden Seiten (optional)

y - mx - b = b - b

y - mx - b = 0

Ordne den X-Begriff zuerst an

-mx + y - b = 0

Sei der Bruch A / B m

Wenn m eine ganze Zahl ist, dann wird B gleich 1 sein.

-A / Bx + y - b = 0

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit dem Nenner B

-Ax + By - Bb = 0

Sei Bb = C

-Ax + By - C = 0

Beispiele:

(1) - Die Gleichung einer Linie in der Steigung Schnittform ist y = 1/2 x + 5. Was ist die Gleichung in Standardform?

Ziehen Sie 1/2 x von beiden Seiten der Gleichung ab

y - 1 / 2x = 5

Subtrahiere 5 von beiden Seiten

y - 1 / 2x - 5 = 0

Multiplizieren Sie beide Seiten mit dem Nenner des Bruches

2y - x - 10 = 0

Umordnen, um x als ersten Ausdruck zu verwenden

-x + 2y - 10 = 0

Sie können die Gleichung so belassen, aber wenn Sie es vorziehen, x positiv zu machen, multiplizieren Sie beide Seiten mit -1:

x - 2y + 10 = 0 (oder x - 2y = -10)

(2) - Die Steigung einer Linie ist -3/7 und der y-Achsenabschnitt ist 10. Was ist die Gleichung der Linie in Standardform?

Die Steigungsschnittform der Linie ist y = -3 / 7x + 10. Nach dem oben beschriebenen Verfahren:

y + 3 / 7x - 10 = 0

7y + 3x - 70 = 0

3x + 7y-70 = 0 oder 3x + 7y = 70

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