Wie berechnet man die Summe der Quadrate?

Die Summe der Quadrate ist ein Werkzeug, mit dem Statistiker und Wissenschaftler die Gesamtvarianz eines Datensatzes aus seinem Mittelwert berechnen. Eine große Summe von Quadraten bedeutet eine große Varianz, was bedeutet, dass einzelne Messwerte stark vom Mittelwert abweichen.

Diese Information ist in vielen Situationen nützlich. Zum Beispiel könnte eine große Varianz der Blutdruckwerte über einen bestimmten Zeitraum auf eine Instabilität im kardiovaskulären System hinweisen, die medizinische Aufmerksamkeit benötigt. Für Finanzberater bedeutet eine große Varianz der täglichen Aktienwerte eine Instabilität des Marktes und höhere Risiken für die Anleger. Wenn Sie die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate nehmen, erhalten Sie die Standardabweichung, eine noch nützlichere Zahl.

Die Summe der Quadrate finden

Zählen Sie die Anzahl der Messungen

Die Anzahl der Messungen ist die Stichprobengröße. Bezeichnen Sie es mit dem Buchstaben "n."

Berechne den Mittelwert

Der Mittelwert ist das arithmetische Mittel aller Messungen. Um es zu finden, addieren Sie alle Messungen und dividieren Sie durch die Stichprobengröße, n.

Subtrahiere jede Messung vom Mittelwert

Zahlen, die größer als der Mittelwert sind, ergeben eine negative Zahl, aber das spielt keine Rolle. Dieser Schritt erzeugt eine Reihe von n individuellen Abweichungen vom Mittelwert.

Quadrieren Sie den Unterschied jeder Messung vom Mittelwert

Wenn Sie eine Zahl quadrieren, ist das Ergebnis immer positiv. Sie haben jetzt eine Reihe von n positiven Zahlen.

Addiere die Quadrate und Teile durch (n - 1)

Dieser letzte Schritt erzeugt die Summe der Quadrate. Sie haben jetzt eine Standardabweichung für Ihre Stichprobengröße.

Standardabweichung

Statistiker und Wissenschaftler fügen gewöhnlich einen weiteren Schritt hinzu, um eine Zahl zu erzeugen, die die gleichen Einheiten wie jede der Messungen aufweist. Der Schritt ist, die Quadratwurzel der Summe der Quadrate zu nehmen. Diese Zahl ist die Standardabweichung, und sie bezeichnet den durchschnittlichen Betrag, um den jede Messung vom Mittelwert abweicht. Zahlen außerhalb der Standardabweichung sind entweder ungewöhnlich hoch oder ungewöhnlich niedrig.

Beispiel

Angenommen, Sie messen die Außentemperatur jeden Morgen für eine Woche, um sich ein Bild davon zu machen, wie stark die Temperatur in Ihrem Gebiet schwankt. Sie erhalten eine Reihe von Temperaturen in Grad Fahrenheit, die wie folgt aussehen:

Mo: 55, Di: 62, Mi: 45, Do: 32, Fr: 50, Sa: 57, So: 54

Um die Durchschnittstemperatur zu berechnen, füge die Messungen hinzu und dividiere durch die Zahl, die du aufgezeichnet hast, nämlich 7. Du findest den Mittelwert auf 50,7 Grad.

Berechnen Sie nun die individuellen Abweichungen vom Mittelwert. Diese Serie ist:

4.3; -11.3; 5.7; 18.7; 0.7; -6.3; - 2.3

Platz jede Nummer: 18,49; 127.69; 32,49; 349.69; 0,49; 39,69; 5.29

Addiere die Zahlen und dividiere durch (n - 1) = 6, um 95,64 zu erhalten. Dies ist die Summe der Quadrate für diese Messreihe. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel dieser Zahl oder 9,78 Grad Fahrenheit.

Es ist eine ziemlich große Zahl, die Ihnen sagt, dass die Temperaturen während der Woche ziemlich unterschiedlich waren. Es sagt Ihnen auch, dass Dienstag ungewöhnlich warm war, während Donnerstag ungewöhnlich kalt war. Sie könnten das wahrscheinlich fühlen, aber jetzt haben Sie einen statistischen Beweis.

Wie berechnet man die Summe der Quadrate?

FAQ - 💬

❓ Was ist die Summe der Quadrate?

👉 englisch sum of squared deviations, kurz SSD), auch Abweichungsquadratsumme, kurz Summe der Quadrate oder Quadratsumme (SQ oder Q bzw. englisch sum of squares, kurz SS) genannt, die Summe der quadratischen Abweichungen der Messwerte von ihrem arithmetischen Mittel.

❓ Wie berechnet man die quadratsumme?

👉 Berechnet wird eine totale Quadratsumme (die Gesamtvarianz aller Meßwerte), d.h., es wird die Summe der Abweichungen (der Leistungen) vom Gesamtmittelwert (Durchschnittswert aller Leistungen) ermittelt.

❓ Wie berechnet man zum Quadrat?

👉 Eine Quadratzahl entsteht, wenn du eine Zahl mit sich selber mal nimmst. Zum Beispiel ist 36 die Quadratzahl der Rechnung 6 · 6.

❓ Was ist die Summe der ersten 9 Quadratzahlen?

👉 Die Summe der ersten N Quadratzahlen

Summe3*Summe
1+4+9+16+25+36+491407
1+4+9+16+25+36+49+642044
1+4+9+16+25+36+49+64+812859
1+4+9+16+25+36+49+64+81+1003855
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❓ Was ist das Mittel der Quadrate?

👉 Was ist das Mittel der Quadrate? Das Mittel der Quadrate stellt einen Schätzwert der Varianz der Grundgesamtheit dar. Es wird berechnet, indem die entsprechende Summe der Quadrate durch die Anzahl der Freiheitsgrade dividiert wird.

❓ Was ist die Summe aus 2 und 3?

👉 Summe als Ergebnis und Darstellung einer Additionwird ebenso wie das Ergebnis 5 als die „Summe von 2 und 3“ bezeichnet.

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