Wie man die Verpackungsfraktion eines Diamantgitters berechnet

Wie man die Verpackungsfraktion eines Diamantgitters berechnet

Atome innerhalb von Festk├Ârpern sind in einer von mehreren periodischen Strukturen angeordnet, die als Gitter bekannt sind. Es gibt insgesamt sieben Gittersysteme. Beispiele hierf├╝r sind die kubisch-fl├Ąchenzentrierte, raumzentrierte kubische und einfache kubische Anordnung. Der Anteil des Volumens, den die Atome in einem gegebenen Gitter einnehmen, ist als Packungsanteil bekannt. Sie k├Ânnen den Packungsanteil eines Materials wie Diamant mit einigen Materialparametern und einfacher Mathematik berechnen.

Schreiben Sie die Gleichung f├╝r den Packungsanteil auf. Die Gleichung lautet:

Packungsanteil = Natoms x Vatom / Vunitcell

Wo Natoms die Anzahl der Atome in einer Elementarzelle ist, ist Vatom das Volumen des Atoms und Vunitcell ist das Volumen einer Elementarzelle.

Ersetzen Sie die Anzahl der Atome pro Elementarzelle in die Gleichung. Diamant hat acht Atome pro Elementarzelle, daher lautet die Formel nun:

Packungsanteil = 8 x Vatom / Vunitcell

Setzen Sie das Volumen des Atoms in die Gleichung ein. Unter der Annahme, dass Atome sph├Ąrisch sind, ist das Volumen: V = 4/3 x pi x r ^ 3 Die Gleichung f├╝r die Packungsfraktion wird nun: Packungsbruchteil = 8 x 4/3 x pi x r ^ 3 / Vunitcell

Ersetzen Sie den Wert f├╝r das Zellvolumen der Einheit. Da die Einheitszelle kubisch ist, ist das Volumen Vunitcell = a ^ 3

Die Formel f├╝r die Packungsfraktion lautet dann: Packungsanteil = 8 x 4/3 x pi x r ^ 3 / a ^ 3 Der Radius eines Atoms r ist gleich sqrt (3) x a / 8

Die Gleichung wird dann vereinfacht zu: sqrt (3) x pi / 16 = 0,3401

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