Wie man die Größe einer Kraft in der Physik berechnet

Die Berechnung von Größen für Kräfte ist ein wichtiger Teil der Physik. Wenn Sie in einer Dimension arbeiten, müssen Sie die Größe der Kraft nicht berücksichtigen. Die Berechnung der Magnitude ist mehr eine Herausforderung in zwei oder mehr Dimensionen, weil die Kraft "Komponenten" entlang der beiden haben wird x- und y-Achsen und möglicherweise die z-Achse, wenn es sich um eine dreidimensionale Kraft handelt. Das Lernen mit einer einzigen Kraft und mit der resultierenden Kraft von zwei oder mehr individuellen Kräften ist eine wichtige Fähigkeit für jeden angehenden Physiker oder jeden, der an klassischen Physikproblemen für die Schule arbeitet.

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Finde die resultierende Kraft aus zwei Vektorkomponenten mit dem Satz von Pythagoras. Verwendung der x und y Koordinaten für die Komponenten gibt dies F = √(x2 + y2) für die Größe der Kraft.

Finden Sie die resultierende Kraft aus zwei Vektoren, indem Sie zuerst die x-Komponenten und y-Komponenten, um den resultierenden Vektor zu finden und dann die gleiche Formel für seine Größe zu verwenden.

Die Grundlagen: Was ist ein Vektor?

Der erste Schritt zu verstehen, was es bedeutet, die Größe einer Kraft in der Physik zu berechnen, ist zu lernen, was ein Vektor ist. Ein "Skalar" ist eine einfache Größe, die nur einen Wert hat, wie Temperatur oder Geschwindigkeit. Wenn Sie eine Temperatur von 50 Grad F lesen, sagt es Ihnen alles, was Sie über die Temperatur des Gegenstandes wissen müssen. Wenn Sie lesen, dass etwas mit 10 Meilen pro Stunde unterwegs ist, sagt Ihnen diese Geschwindigkeit alles, was Sie wissen müssen, wie schnell es sich bewegt.

Ein Vektor ist anders, weil er sowohl eine Richtung als auch eine Größe hat. Wenn Sie sich einen Wetterbericht ansehen, erfahren Sie, wie schnell der Wind in welche Richtung fliegt. Dies ist ein Vektor, weil es Ihnen das zusätzliche bisschen Information gibt. Velocity ist das Vektoräquivalent der Geschwindigkeit, in dem Sie sowohl die Bewegungsrichtung als auch die Geschwindigkeit der Bewegung herausfinden. Wenn also etwas 10 Meilen pro Stunde nach Nordosten fliegt, ist die Geschwindigkeit (10 Meilen pro Stunde) die Größe, Nordosten ist die Richtung, und beide Teile zusammen ergeben die Vektorgeschwindigkeit.

In vielen Fällen werden Vektoren in "Komponenten" aufgeteilt. Die Geschwindigkeit könnte als eine Kombination aus Geschwindigkeit in nördlicher Richtung und Geschwindigkeit in östlicher Richtung angegeben werden, so dass die resultierende Bewegung nach Nordosten erfolgen würde, aber Sie benötigen beide Informationsbits herauszufinden, wie schnell es sich bewegt und wohin es geht. In Physik-Problemen werden Osten und Norden normalerweise durch ersetzt x und y Koordinaten jeweils.

Größe eines einzelnen Kraftvektors

Um die Größe der Kraftvektoren zu berechnen, verwenden Sie die Komponenten zusammen mit dem Satz von Pythagoras. Denk an das x Koordinate der Kraft als Basis eines Dreiecks, der y Komponente als die Höhe des Dreiecks und die Hypotenuse als die resultierende Kraft von beiden Komponenten. Der Winkel, den die Hypotenuse mit der Basis bildet, ist die Richtung der Kraft.

Wenn eine Kraft 4 Newton (N) in x-Richtung und 3 N in y-Richtung drückt, zeigen Pythagoras 'Theorem und die Dreiecksbeschreibung, was Sie tun müssen, wenn Sie die Magnitude berechnen. Verwenden x für die x-Koordinate, y für die y-koordinieren und F Für die Größe der Kraft kann dies wie folgt ausgedrückt werden:

F = √(x2 + y2)

In Worten ist die resultierende Kraft die Quadratwurzel von x2 Plus y2. Verwenden Sie das obige Beispiel:

F = √(42 + 32) N

= √ (16 + 9) N = √25 N = 5 N

Also, 5 N ist die Größe der Kraft.

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Drei Komponentenkräfte

Für Drei-Komponenten-Kräfte fügen Sie die hinzu z Komponente zu derselben Formel. Damit F = √(x2 + y2 + z2).

Richtung eines einzelnen Kraftvektors

Die Richtung der Kraft ist nicht der Fokus dieser Frage, aber es ist einfach, basierend auf dem Komponenten-Dreieck und der resultierenden Kraft aus dem letzten Abschnitt herauszuarbeiten. Sie können die Richtung mit Trigonometrie berechnen. Die für die meisten Aufgaben am besten geeignete Identität ist:

bräunen θ = y/x

Hier θ steht für den Winkel zwischen dem Vektor und dem x-Achse. Dies bedeutet, dass Sie die Komponenten der Kraft verwenden können, um es auszuarbeiten. Sie können die Größe und die Definition von entweder cos oder sin verwenden, wenn Sie bevorzugen. Die Richtung ist gegeben durch:

? = Bräune1 y/x

Verwenden Sie das gleiche Beispiel wie oben:

? = Bräune1 (3/4)

= 36,9 Grad

Also macht der Vektor etwa einen 37-Grad-Winkel mit der x-Achse.

Resultierende Kraft und Größe von zwei oder mehr Vektoren

Wenn Sie zwei oder mehr Kräfte haben, berechnen Sie die resultierende Kraftgröße, indem Sie zuerst den resultierenden Vektor finden und dann den gleichen Ansatz wie oben anwenden. Die einzige zusätzliche Fähigkeit, die Sie brauchen, ist das Finden des resultierenden Vektors, und das ist ziemlich einfach. Der Trick ist, dass Sie die entsprechenden hinzufügen x und y Komponenten zusammen. Anhand eines Beispiels sollte dies deutlich gemacht werden.

Stellen Sie sich ein Segelboot auf dem Wasser vor, das sich mit der Kraft des Windes und der Strömung des Wassers bewegt.Das Wasser gibt eine Kraft von 4 N in der x-Richtung und 1 N in der y-Richtung aus, und der Wind addiert eine Kraft von 5 N in der x-Richtung und 3 N in der y-Richtung. Der resultierende Vektor ist der x Komponenten zusammen addiert (4 + 5 = 9 N) und die y Komponenten zusammen addiert (3 + 1 = 4 N). Sie haben also 9 N in x-Richtung und 4 N in y-Richtung. Finden Sie die Größe der resultierenden Kraft mit dem gleichen Ansatz wie oben:

F = √(x2 + y2)

= √(92 + 42) N

= √97 N = 9,85 N

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