Wie man den Bestimmungskoeffizienten berechnet

Das Bestimmtheitsma├č, R┬▓, wird in der linearen Regressionstheorie in der Statistik als ein Ma├č daf├╝r verwendet, wie gut die Regressionsgleichung zu den Daten pa├čt. Es ist das Quadrat von R, der Korrelationskoeffizient, der uns den Korrelationsgrad zwischen der abh├Ąngigen Variablen Y und der unabh├Ąngigen Variablen X liefert. R reicht von -1 bis +1. Wenn R gleich +1 ist, dann ist Y perfekt proportional zu X, wenn der Wert von X um einen bestimmten Grad ansteigt, nimmt der Wert von Y um denselben Grad zu. Wenn R gleich -1 ist, dann gibt es eine perfekte negative Korrelation zwischen Y und X. Wenn X ansteigt, wird Y um denselben Anteil abnehmen. Auf der anderen Seite, wenn R = 0, dann gibt es keine lineare Beziehung zwischen X und Y. R quadriert variiert von 0 bis 1. Dies gibt uns eine Vorstellung davon, wie gut unsere Regressionsgleichung zu den Daten passt. Wenn R-Quadrat gleich 1 ist, dann durchl├Ąuft unsere beste Anpassungslinie alle Punkte in den Daten, und die gesamte Variation der beobachteten Werte von Y wird durch ihre Beziehung mit den Werten von X erkl├Ąrt. Zum Beispiel, wenn wir ein R-Quadrat erhalten Wert von 0,80 dann 80% der Variation in den Werten von Y wird durch seine lineare Beziehung mit den beobachteten Werten von X erkl├Ąrt.

Berechnen Sie die Summe der Produkte der Werte von X und Y, und multiplizieren Sie diese mit "n." Subtrahieren Sie diesen Wert vom Produkt der Summen der Werte von X und Y. Bezeichnen Sie diesen Wert mit S1: S1 = n (? XY) - (? X) (? Y)

Berechnen Sie die Summe der Quadrate der Werte von X, multiplizieren Sie diese mit "n," und subtrahieren Sie diesen Wert vom Quadrat der Summe der Werte von X. Bezeichnen Sie dies mit P1: P1 = n (? X2) - (? X) 2 Nimm die Quadratwurzel von P1, die wir mit P1 'bezeichnen.

Berechnen Sie die Summe der Quadrate der Werte von Y, multiplizieren Sie diese mit "n," und subtrahieren Sie diesen Wert vom Quadrat der Summe der Werte von Y. Bezeichnen Sie dies mit Q1: Q1 = n (? Y2) - (? Y) 2 Nimm die Quadratwurzel von Q1, die wir mit Q1 bezeichnen werden.

Berechnen Sie R, den Korrelationskoeffizienten, indem Sie S1 durch das Produkt von P1 'und Q1' teilen: R = S1 / (P1 '* Q1')

Nimm das Quadrat von R, um R2, das Bestimmtheitsma├č, zu erhalten.

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