Wie man die Winkelauflösung berechnet

Wie man die Winkelauflösung berechnet

Die Winkelauflösung, auch bekannt als Rayleigh-Kriterium und rÀumliche Auflösung, ist der minimale Winkelabstand zwischen zwei entfernten Objekten, von denen ein Instrument auflösbare Details erkennen kann. Wenn zum Beispiel eine Person zwei Stifte im Abstand von 10 cm hÀlt und 2 m von Ihnen entfernt steht, können Sie feststellen, dass es zwei Stifte gibt. Wenn sich die andere Person wegbewegt, scheinen sich die Bleistifte nÀher zusammen zu bewegen oder der Winkelabstand nimmt ab. Die Berechnung dieses Winkels ist in der Optik sehr wichtig. Dieser Winkel reprÀsentiert die Auflösungskraft und PrÀzision von optischen Instrumenten wie Ihrem Auge, einer Kamera und sogar einem Mikroskop.

Notieren Sie sin A = 1.220 (W Ă· D). Diese Formel ist als Winkelauflösungsformel bekannt und ist die mathematische Darstellung des Rayleigh-Kriteriums. Das Rayleigh-Kriterium besagt grundsĂ€tzlich, dass zwei verschiedene Punkte aufgelöst werden, wenn das Beugungsmaximum eines Bildes mit der ersten minimalen Beugung eines zweiten Bildes ĂŒbereinstimmt. Wenn die Entfernung grĂ¶ĂŸer ist, werden die beiden Punkte aufgelöst und wenn sie kleiner sind, werden sie nicht aufgelöst.

Berechnen Sie die WellenlĂ€nge der Lichtwellen, die zur Fokussierung des Bildes verwendet werden. Diese Zahl wird in der Winkelauflösungsformel durch W dargestellt. Angenommen, Sie verwenden gelbes Licht. Die WellenlĂ€nge fĂŒr gelbes Licht betrĂ€gt etwa 577 nm. Diese Nummer kann nachgeschlagen werden. Um eine genauere Antwort zu erhalten, mĂŒssen Sie die Frequenz des von Ihnen verwendeten Lichts und die Lichtgeschwindigkeit kennen. Die WellenlĂ€ngengleichung ist WellenlĂ€nge (W) = Lichtgeschwindigkeit (c) Ă· Frequenz (f).

Ermitteln Sie den Wert des Eintrittspupillendurchmessers (D) oder den Durchmesser der Objektivblende (D) des verwendeten Bildgebungssystems. FĂŒr Teleskope und die meisten anderen optischen Instrumente kann der Durchmesser der Öffnung in der Bedienungsanleitung gefunden werden oder Sie können den Hersteller kontaktieren, der Ihnen den korrekten Wert mitteilen kann.

Schreiben Sie die Formel neu und ersetzen Sie dabei den Wert fĂŒr die WellenlĂ€nge (W) und den Durchmesser (D), den Sie gerade gefunden haben.

Stellen Sie sicher, dass WellenlĂ€nge und Durchmesser in die gleichen Maßeinheiten konvertiert wurden. Wenn Ihre WellenlĂ€nge beispielsweise in Metern liegt, muss Ihr Durchmesser in Meter oder umgekehrt konvertiert werden.

Manipuliere die Formel, um nach A zu lösen, indem du beide Seiten der Gleichung durch sin dividierst. Die manipulierte Formel sollte wie folgt aussehen A = arc sin [1.220 (W ÷ D)].

Verwenden Sie Ihren Taschenrechner, um zu berechnen, wie hoch die Winkelauflösung (A) ist. Die Einheiten der WellenlĂ€nge und des Durchmessers löschen sich, so dass die Antwort in Radianten ausgedrĂŒckt wird. Zu Astronomiezwecken können Sie das Bogenmaß in Bogensekunden umwandeln.

TL; DR (zu lang; nicht gelesen)

Wenn Ihre WellenlĂ€nge im Vergleich zu Ihrem Durchmesser extrem klein ist, können Sie die Sinusfunktion in der Winkelauflösungsformel eliminieren, wodurch sie viel leichter zu lösen ist. In diesem Fall wird die Formel A = (W ≄ D) sein.

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