Wie wird das Factoring von Polynomen im Alltag eingesetzt?

Die Faktorisierung eines Polynoms bezieht sich auf das Finden von Polynomen niedrigerer Ordnung (der höchste Exponent ist niedriger), die zusammen multipliziert das Polynom erzeugen, das faktorisiert wird. Zum Beispiel kann x ^ 2 - 1 in x - 1 und x + 1 faktorisiert werden. Wenn diese Faktoren multipliziert werden, heben sich -1x und + 1x auf, wobei x ^ 2 und 1 ĂŒbrig bleiben.

Von begrenzter Macht

Leider ist Factoring kein leistungsfĂ€higes Werkzeug, das den Einsatz im Alltag und in technischen Bereichen einschrĂ€nkt. Polynome werden in der Grundschule stark manipuliert, so dass sie faktorisiert werden können. Im Alltag sind Polynome nicht so freundlich und erfordern anspruchsvollere Analysewerkzeuge. Ein Polynom, das so einfach wie x ^ 2 + 1 ist, ist nicht fakturierbar, ohne komplexe Zahlen zu verwenden - d. H. Zahlen, die i = √ (-1) enthalten. Polynome der Ordnung so niedrig wie 3 können prohibitiv schwierig zu faktorisieren sein. Zum Beispiel, x ^ 3 - y ^ 3 Faktoren zu (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), aber es fakturiert nicht weiter, ohne auf komplexe Zahlen zurĂŒckzugreifen.

High School Wissenschaft

Polynome zweiter Ordnung - z. B. x ^ 2 + 5x + 4 - werden regelmĂ€ĂŸig in Algebra-Klassen um die achte oder neunte Klasse berĂŒcksichtigt. Der Zweck der Faktorisierung solcher Funktionen besteht dann darin, Gleichungen von Polynomen zu lösen. Zum Beispiel ist die Lösung fĂŒr x ^ 2 + 5x + 4 = 0 die Wurzeln von x ^ 2 + 5x + 4, nĂ€mlich -1 und -4. In der Lage zu sein, die Wurzeln solcher Polynome zu finden, ist grundlegend fĂŒr die Lösung von Problemen in naturwissenschaftlichen Klassen in den folgenden 2 bis 3 Jahren. Formeln zweiter Ordnung treten regelmĂ€ĂŸig in solchen Klassen auf, z. B. in Projektilproblemen und SĂ€ure-Base-Gleichgewichtsberechnungen.

Die Quadratische Formel

Quadratische Formel

Wenn Sie bessere Tools zum Ersetzen von Factoring entwickeln, mĂŒssen Sie sich daran erinnern, was der Zweck des Factoring ĂŒberhaupt ist: Gleichungen zu lösen. Die quadratische Formel ist eine Methode, die Schwierigkeit zu umgehen, einige Polynome zu faktorisieren, wĂ€hrend sie immer noch dem Zweck dient, eine Gleichung zu lösen. FĂŒr Gleichungen von Polynomen zweiter Ordnung (d. H. Der Form ax ^ 2 + bx + c) wird die quadratische Formel verwendet, um die Wurzeln des Polynoms und daher die Lösung der Gleichung zu finden. Die quadratische Formel lautet x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], wobei +/- "plus oder minus" bedeutet. Beachten Sie, dass es nicht notwendig ist, (x - root1) (x - root2) = 0 zu schreiben. Anstelle der Faktorisierung zur Lösung der Gleichung kann die Lösung der Formel direkt ohne Faktorisierung als Zwischenschritt gelöst werden, obwohl die Methode basiert Faktorisierung.

Dies bedeutet nicht, dass Factoring entbehrlich ist. Wenn die SchĂŒler die quadratische Gleichung zum Lösen von Gleichungen von Polynomen ohne Lern-Faktorisierung gelernt hĂ€tten, wĂŒrde das VerstĂ€ndnis der quadratischen Gleichung reduziert werden.

Beispiele

Hypothekenkalkulation: Zinslösung

Dies bedeutet nicht, dass die Faktorisierung von Polynomen niemals außerhalb von Algebra, Physik und Chemie durchgefĂŒhrt wird. Handheld-Finanzrechner fĂŒhren eine Berechnung des tĂ€glichen Zinses durch, wobei eine Formel verwendet wird, die die Faktorisierung kĂŒnftiger Zahlungen mit zurĂŒckgenommener Zinskomponente darstellt (siehe Diagramm). In Differentialgleichungen (Gleichungen der Änderungsraten) wird die Faktorisierung von Polynomen von Ableitungen (Änderungsraten) durchgefĂŒhrt, um sogenannte "homogene Gleichungen beliebiger Ordnung" zu lösen. Ein anderes Beispiel ist im einleitenden KalkĂŒl, in der Methode der partiellen BrĂŒche, um die Integration (Lösung fĂŒr die FlĂ€che unter einer Kurve) einfacher zu machen.

Computational Solutions und die Verwendung von Hintergrund-Learning

Diese Beispiele sind natĂŒrlich nicht alltĂ€glich. Und wenn das Factoring schwierig wird, haben wir Taschenrechner und Computer, um das schwere Heben durchzufĂŒhren. Anstatt ein Eins-zu-Eins-Match zwischen jedem mathematischen Thema und den tĂ€glichen Berechnungen zu erwarten, sehen Sie sich die Vorbereitung an, die das Thema fĂŒr ein praktischeres Studium bietet. Factoring sollte fĂŒr das, was es ist, geschĂ€tzt werden: ein Sprungbrett zu Lernmethoden zur Lösung zunehmend realistischer Gleichungen.

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