Wie schnell fahren GPS-Satelliten?

Wie schnell fahren GPS-Satelliten?

Geschwindigkeit der GPS-Satelliten

Satelliten des Global Positioning Systems (GPS) bewegen sich im VerhĂ€ltnis zur gesamten Erde mit etwa 14.000 km / h, im Vergleich zu einem festen Punkt auf seiner OberflĂ€che. Die sechs Umlaufbahnen sind in einem Winkel von 55 ° zum Äquator angeordnet, mit vier Satelliten pro Umlauf (siehe Diagramm). Diese Konfiguration, von der die Vorteile unten diskutiert werden, verbietet geostationĂ€re (ĂŒber einem Punkt auf der OberflĂ€che fixierte) Umlaufbahn, da sie nicht Ă€quatorial ist.

Geschwindigkeit im VerhÀltnis zur Erde

Relativ zur Erde umkreisen GPS-Satelliten in einem siderischen Tag zweimal die Zeit, die die Sterne (anstelle der Sonne) benötigen, um zur ursprĂŒnglichen Position am Himmel zurĂŒckzukehren. Da ein siderischer Tag etwa 4 Minuten kĂŒrzer ist als ein Sonnentag, umkreist ein GPS-Satellit alle 11 Stunden und 58 Minuten einmal.

Wenn sich die Erde einmal alle 24 Stunden dreht, erreicht ein GPS-Satellit ungefĂ€hr einmal tĂ€glich einen Punkt ĂŒber der Erde. Relativ zum Mittelpunkt der Erde umkreist der Satellit zweimal in der Zeit, in der er einen Punkt auf der ErdoberflĂ€che braucht, um sich einmal zu drehen.

Dies ist vergleichbar mit einer eher bodenstÀndigen Analogie zweier Pferde auf einer Rennstrecke. Pferd A lÀuft doppelt so schnell wie Pferd B. Sie starten zur selben Zeit und auf derselben Position. Es dauert zwei Runden, um Pferd B zu fangen, das gerade seine erste Runde zum Zeitpunkt des Fangens abgeschlossen hat.

GeostationĂ€re Umlaufbahn UnerwĂŒnscht

GeostationÀre Umlaufbahn

Viele Telekommunikationssatelliten sind geostationĂ€r und ermöglichen eine ZeitkontinuitĂ€t der Abdeckung ĂŒber einem ausgewĂ€hlten Gebiet, wie z. B. die Versorgung eines Landes. Genauer gesagt ermöglichen sie das Ausrichten einer Antenne in einer festen Richtung.

Wenn GPS-Satelliten auf Ă€quatoriale Umlaufbahnen wie in geostationĂ€ren Umlaufbahnen beschrĂ€nkt wĂ€ren, wĂŒrde die Abdeckung stark reduziert werden.

Außerdem verwendet das GPS-System keine festen Antennen, so dass eine Abweichung von einem stationĂ€ren Punkt und daher von einer Ă€quatorialen Umlaufbahn nicht nachteilig ist.

DarĂŒber hinaus bedeuten schnellere Umlaufbahnen (z. B. zweimal am Tag statt einmal eines geostationĂ€ren Satelliten) niedrigere DurchgĂ€nge. Kontertuitiv muss ein Satellit, der nĂ€her an der geostationĂ€ren Umlaufbahn ist, schneller als die ErdoberflĂ€che reisen, um in der Höhe zu bleiben, um die "fehlende Erde" zu behalten, da die niedrigere Höhe dazu fĂŒhrt, dass sie schneller fĂ€llt (durch das Gesetz des umgekehrten Quadrats). Das scheinbare Paradox, dass sich der Satellit schneller bewegt, je nĂ€her er der Erde kommt, was eine DiskontinuitĂ€t der Geschwindigkeiten an der OberflĂ€che bedeutet, wird dadurch gelöst, dass die ErdoberflĂ€che die seitliche Geschwindigkeit nicht aufrecht erhalten muss, um die Fallgeschwindigkeit auszugleichen Weg - elektrische Abstoßung des Bodens von unten.

Aber warum passt die Satellitengeschwindigkeit nicht zum Sonnentag, sondern zum siderischen Tag? Aus demselben Grund rotiert Foucaults Pendel, wĂ€hrend sich die Erde dreht. Ein solches Pendel ist nicht auf eine Ebene beschrĂ€nkt, wenn es schwingt, und behĂ€lt daher die gleiche Ebene in Bezug auf die Sterne bei (wenn es an den Polen platziert wird): nur relativ zur Erde scheint es zu rotieren. Herkömmliche Uhrpendel sind auf eine Ebene beschrĂ€nkt, die winkelig von der Erde gedrĂŒckt wird, wenn sie sich dreht. Eine (nicht Ă€quatoriale) Umlaufbahn eines Satelliten mit der Erde anstelle der Sterne zu drehen, wĂŒrde einen zusĂ€tzlichen Antrieb fĂŒr eine Korrespondenz bedeuten, die leicht mathematisch berĂŒcksichtigt werden kann.

Berechnung der Geschwindigkeit

Wenn man weiß, dass der Zeitraum 11 Stunden und 28 Minuten betrĂ€gt, kann man bestimmen, wie weit ein Satellit von der Erde entfernt sein muss, und daher seine laterale Geschwindigkeit.

Mit Newtons zweitem Gesetz (F = ma) ist die Gravitationskraft auf dem Satelliten gleich der Masse des Satelliten mal seiner Winkelbeschleunigung:

GMm / r ^ 2 = (m) (ω ^ 2r), fĂŒr G die Gravitationskonstante, M die Masse der Erde, m die Masse des Satelliten, ω die Winkelgeschwindigkeit und r die Entfernung zum Erdmittelpunkt

ω ist 2π / T, wobei T die Zeitspanne von 11 Stunden 58 Minuten (oder 43.080 Sekunden) ist.

Unsere Antwort ist der Orbitalumfang 2πr geteilt durch die Zeit einer Umlaufbahn oder T.

Mit GM = 3.99x10 ^ 14m ^ 3 / s ^ 2 ergibt sich r ^ 3 = 1.88x10 ^ 22m ^ 3. Daher ist 2 & pgr; r / T = 1,40 × 10 ^ 4 km / s.

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