Wie schnell fahren GPS-Satelliten?

Wie schnell fahren GPS-Satelliten?

Geschwindigkeit der GPS-Satelliten

Satelliten des Global Positioning Systems (GPS) bewegen sich im Verh√§ltnis zur gesamten Erde mit etwa 14.000 km / h, im Vergleich zu einem festen Punkt auf seiner Oberfl√§che. Die sechs Umlaufbahnen sind in einem Winkel von 55 ¬į zum √Ąquator angeordnet, mit vier Satelliten pro Umlauf (siehe Diagramm). Diese Konfiguration, von der die Vorteile unten diskutiert werden, verbietet geostation√§re (√ľber einem Punkt auf der Oberfl√§che fixierte) Umlaufbahn, da sie nicht √§quatorial ist.

Geschwindigkeit im Verhältnis zur Erde

Relativ zur Erde umkreisen GPS-Satelliten in einem siderischen Tag zweimal die Zeit, die die Sterne (anstelle der Sonne) ben√∂tigen, um zur urspr√ľnglichen Position am Himmel zur√ľckzukehren. Da ein siderischer Tag etwa 4 Minuten k√ľrzer ist als ein Sonnentag, umkreist ein GPS-Satellit alle 11 Stunden und 58 Minuten einmal.

Wenn sich die Erde einmal alle 24 Stunden dreht, erreicht ein GPS-Satellit ungef√§hr einmal t√§glich einen Punkt √ľber der Erde. Relativ zum Mittelpunkt der Erde umkreist der Satellit zweimal in der Zeit, in der er einen Punkt auf der Erdoberfl√§che braucht, um sich einmal zu drehen.

Dies ist vergleichbar mit einer eher bodenständigen Analogie zweier Pferde auf einer Rennstrecke. Pferd A läuft doppelt so schnell wie Pferd B. Sie starten zur selben Zeit und auf derselben Position. Es dauert zwei Runden, um Pferd B zu fangen, das gerade seine erste Runde zum Zeitpunkt des Fangens abgeschlossen hat.

Geostation√§re Umlaufbahn Unerw√ľnscht

Geostationäre Umlaufbahn

Viele Telekommunikationssatelliten sind geostation√§r und erm√∂glichen eine Zeitkontinuit√§t der Abdeckung √ľber einem ausgew√§hlten Gebiet, wie z. B. die Versorgung eines Landes. Genauer gesagt erm√∂glichen sie das Ausrichten einer Antenne in einer festen Richtung.

Wenn GPS-Satelliten auf √§quatoriale Umlaufbahnen wie in geostation√§ren Umlaufbahnen beschr√§nkt w√§ren, w√ľrde die Abdeckung stark reduziert werden.

Außerdem verwendet das GPS-System keine festen Antennen, so dass eine Abweichung von einem stationären Punkt und daher von einer äquatorialen Umlaufbahn nicht nachteilig ist.

Dar√ľber hinaus bedeuten schnellere Umlaufbahnen (z. B. zweimal am Tag statt einmal eines geostation√§ren Satelliten) niedrigere Durchg√§nge. Kontertuitiv muss ein Satellit, der n√§her an der geostation√§ren Umlaufbahn ist, schneller als die Erdoberfl√§che reisen, um in der H√∂he zu bleiben, um die "fehlende Erde" zu behalten, da die niedrigere H√∂he dazu f√ľhrt, dass sie schneller f√§llt (durch das Gesetz des umgekehrten Quadrats). Das scheinbare Paradox, dass sich der Satellit schneller bewegt, je n√§her er der Erde kommt, was eine Diskontinuit√§t der Geschwindigkeiten an der Oberfl√§che bedeutet, wird dadurch gel√∂st, dass die Erdoberfl√§che die seitliche Geschwindigkeit nicht aufrecht erhalten muss, um die Fallgeschwindigkeit auszugleichen Weg - elektrische Absto√üung des Bodens von unten.

Aber warum passt die Satellitengeschwindigkeit nicht zum Sonnentag, sondern zum siderischen Tag? Aus demselben Grund rotiert Foucaults Pendel, w√§hrend sich die Erde dreht. Ein solches Pendel ist nicht auf eine Ebene beschr√§nkt, wenn es schwingt, und beh√§lt daher die gleiche Ebene in Bezug auf die Sterne bei (wenn es an den Polen platziert wird): nur relativ zur Erde scheint es zu rotieren. Herk√∂mmliche Uhrpendel sind auf eine Ebene beschr√§nkt, die winkelig von der Erde gedr√ľckt wird, wenn sie sich dreht. Eine (nicht √§quatoriale) Umlaufbahn eines Satelliten mit der Erde anstelle der Sterne zu drehen, w√ľrde einen zus√§tzlichen Antrieb f√ľr eine Korrespondenz bedeuten, die leicht mathematisch ber√ľcksichtigt werden kann.

Berechnung der Geschwindigkeit

Wenn man weiß, dass der Zeitraum 11 Stunden und 28 Minuten beträgt, kann man bestimmen, wie weit ein Satellit von der Erde entfernt sein muss, und daher seine laterale Geschwindigkeit.

Mit Newtons zweitem Gesetz (F = ma) ist die Gravitationskraft auf dem Satelliten gleich der Masse des Satelliten mal seiner Winkelbeschleunigung:

GMm / r ^ 2 = (m) (ŌČ ^ 2r), f√ľr G die Gravitationskonstante, M die Masse der Erde, m die Masse des Satelliten, ŌČ die Winkelgeschwindigkeit und r die Entfernung zum Erdmittelpunkt

ŌČ ist 2ŌÄ / T, wobei T die Zeitspanne von 11 Stunden 58 Minuten (oder 43.080 Sekunden) ist.

Unsere Antwort ist der Orbitalumfang 2ŌÄr geteilt durch die Zeit einer Umlaufbahn oder T.

Mit GM = 3.99x10 ^ 14m ^ 3 / s ^ 2 ergibt sich r ^ 3 = 1.88x10 ^ 22m ^ 3. Daher ist 2 & pgr; r / T = 1,40 √ó 10 ^ 4 km / s.

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