Wie berechne ich das Volumen einer Tube?

Zylinder mit Radius r und Höhe h

Sei eine Röhre ein beliebiger Körper, der querschnittsgleiche Bereiche aufweist. Ein Rohr ist jedoch im Allgemeinen ein Zylinder, sofern nicht anders angegeben. Grundlegende Geometrie definiert einen Zylinder als die OberflÀche, die durch die Menge von Punkten gebildet wird, die eine feste Entfernung von einem gegebenen Liniensegment (Achse des Zylinders) sind. Sie können den Volumenbereich eines Zylinders berechnen, wenn Sie seinen Radius und seine Höhe kennen. Sie können auch das Volumen jeder Röhre aus ihrer Höhe und QuerschnittsflÀche berechnen.

Identifizieren Sie die Teile eines Zylinders. Der Radius r eines Zylinders ist der Radius des Kreises, der seine Basis bildet. Beachten Sie, dass jeder Querschnitt des Zylinders, der senkrecht zur Basis des Zylinders ist, ein Kreis des Radius ist. Die Höhe h eines Zylinders ist die LÀnge der Zylinderachse.

Bestimmen Sie den Bereich A der Zylinderbasis. Die FlÀche der Basis ist (pi) (r ^ 2), da die Basis ein Kreis mit dem Radius r ist.

Berechnen Sie das Volumen des Zylinders. Das Volumen jeder Röhre ist V = hA, wobei V das Volumen ist, h ist seine Höhe und A ist die FlÀche eines Querschnitts. Deshalb haben wir V = Ah = (pi) (r ^ 2) h.

Finde das Volumen eines bestimmten Zylinders. Das Volumen eines Zylinders mit Radius 3 und Höhe 4 ist V = (pi) (r ^ 2) h = (pi) (3 ^ 2) (4) = (pi) (9) (4) = 36 (pi).

Identifizieren Sie Festkörper, fĂŒr die V = Ah. Wir können die Integralrechnung verwenden, um zu zeigen, dass diese Formel fĂŒr Volumen fĂŒr jeden Körper mit bekannter Höhe h und bekannter GrundflĂ€che funktioniert, wenn alle senkrecht zur Basis entlang der Höhe h liegenden Querschnitte die gleiche FlĂ€che haben. Beachten Sie, dass die Querschnitte nicht die gleiche Form haben mĂŒssen.

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