Fakten und Wissenswertes über Trigonometrie

Das rechte Dreieck ist eine Grundform der Trigonometrie.

Die Trigonometrie ist eine Mathematikstudie, deren Ursprünge auf die alten Ägypter zurückgehen. Die Prinzipien der Trigonometrie befassen sich hauptsächlich mit den Seiten, Winkeln und Funktionen von Dreiecken. Das gebräuchlichste Dreieck, das in der Trigonometrie verwendet wird, ist das rechte Dreieck, das die Grundlage für den berühmten Satz des Pythagoras ist, in dem das Quadrat beider Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks gleich dem Quadrat seiner längsten Seite oder Hypotenuse ist.

Geschichte

Die Etymologie der Trigonometrie stammt von den griechischen Wörtern "trigonon" (Dreieck) und "metron" (Maß). Die Person, die gewöhnlich mit der Erfindung der Trigonometrie in Verbindung gebracht wurde, war ein griechischer Mathematiker namens Hipparchus. Hipparchus war ursprünglich ein versierter Astronom, der trigonometrische Prinzipien beobachtete und anwendete, um den Tierkreis zu studieren. Ihm wird zugeschrieben, den Akkord erfunden zu haben, eine Funktion, die die Grundlage für das Sinus-Konzept ist. Das meiste Wissen über Hipparchs Leben stammt aus den Schriften von Ptolemäus, einem Mathematiker und Astronomen.

Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras ist vielleicht das bekannteste mathematische Theorem. Der Satz ist nach seinem Schöpfer Pythagoras, einem griechischen Mathematiker und Philosophen, benannt. Eine Legende besagt, dass der Philosoph nach der Entdeckung des Theorems so ekstatisch war, dass er seine Ochsen als Opfergabe an die Götter opferte. Das ursprüngliche Theorem wurde formuliert, indem drei quadratische Formen zu einem rechtwinkligen Dreieck angeordnet wurden. Pythagoreische Tripel sind Seitenlängen, die, wenn sie auf die Gleichung (a2 + b2 = c2) angewendet werden, zu ganzen Zahlen führen.

Funktionen

Es gibt sechs trigonometrische Funktionen: Sinus, Kosinus, Tangens und ihre reziproken Funktionen, Sekante, Cosecant und Kotangens. Diese Funktionen ergeben sich aus den Verhältnissen der Seiten eines Dreiecks. Zum Beispiel ist in rechten Dreiecken der Sinus gleich der Seite entgegengesetzt zu dem Winkel dividiert durch die Seite neben dem Winkel. Die Sekante einer Funktion ist 1 geteilt durch den Sinus oder die Hypotenuse geteilt durch die Gegenseite.

Das Gesetz der Sünden

Das Gesetz der Sinus ist ein Prinzip der Trigonometrie, das zur Berechnung der Seiten oder Winkel jedes Dreiecks verwendet wird, wobei Informationen über die verbleibenden Winkel und / oder Seiten gegeben werden. Das Gesetz der Sinus besagt: a / (sin a) = b / (sin b) = c / (sin c), wobei a, b und c alle Seitenlängen sind. Zum Beispiel können Sie das Gesetz der Sinus verwenden, um die Messung der Seite c zu berechnen, basierend auf den gegebenen Informationen für Dreieck abc: Seite a = 10, Winkel a = 20 Grad und Winkel c = 50 Grad. Stecke die Zahlen in die Formel: Sin 20/10 = Sin 50 / c. Kreuzmultiplizieren: c (sin 20) = 10 (sin 50). Teile beide Seiten durch sin 20, um nach c aufzulösen: c = (10 x sin 50) / (sin 20). Eingabe in einen Taschenrechner, um zu finden: c ~ 22.4.

Fakten und Wissenswertes über Trigonometrie

FAQ - 💬

❓ Was gehört alles zu Trigonometrie?

👉 Das Thema Trigonometrie ist euch wahrscheinlich eher bekannt unter dem Namen „Sinus, Cosinus und Tangens“.

❓ Für was braucht man Trigonometrie?

👉 In der Trigonometrie werden die Beziehungen zwischen Seiten und Winkeln von Dreiecken untersucht. Durch die Kenntnis und Anwendung dieser Beziehungen (Formeln) können dann mit gegebenen Größen eines Dreiecks (Seitenlängen, Winkelgrößen, Längen von Dreieckstransversalen usw.)

❓ Wann wurde die Trigonometrie erfunden?

👉 Das Wort Trigonometrie stammt von den griechischen Wörtern Trigon (Dreieck) und Metrie (Maß) und ist die Lehre von den Dreiecken. Die Trigonometrie entstand schon vor mehr als 2000 Jahren.

❓ Was kann man mit Trigonometrie berechnen?

👉 Die Trigonometrie liefert Methoden, um fehlende Seitenlängen und Winkelgrößen von Dreiecken zu berechnen, wenn drei dieser Größen gegeben sind. Hier findest du viele Erklärungen und Übungen mit denen Du die wichtigen Themen in der Trigonometrie lernen kannst.

❓ Woher stammt das Wort Trigonometrie?

👉 Die Bezeichnung Trigonometrie kommt aus dem Griechischen und setzt sich aus den griechischen Wörtern für „drei“, „Winkel“ und „messen“ zusammen.

❓ Wer hat den Tangens erfunden?

👉 Ersten Gebrauch der Tangensfunktion machte der persische Mathematiker Abu al-Wafa (940–998). Die Bezeichnung „Tangens“ stammt von dem Mathematiker Thomas Finck (1561–1656), der sie 1583 einführte. Die Bezeichnung „Kotangens“ entwickelte sich aus complementi tangens, also Tangens des Komplementärwinkels.

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