Der Unterschied zwischen Long Division & Synthetic Division von Polynomen

Denken Sie daran, das Polynom vor der synthetischen Unterteilung in Standardform zu schreiben.

Die polynomiale lange Division ist eine Methode, die dazu dient, polynomiale rationale Funktionen zu vereinfachen, indem ein Polynom durch ein anderes Polynom gleicher oder niedrigerer Ordnung dividiert wird. Es ist nützlich, wenn Polynomausdrücke von Hand vereinfacht werden, da es ein komplexes Problem in kleinere Probleme aufteilt. Manchmal wird ein Polynom durch einen linearen Faktor in der allgemeinen Form ax + b geteilt. In diesem Fall kann eine Verknüpfungsmethode namens Synthetische Division verwendet werden, um den rationalen Ausdruck zu vereinfachen. Diese Methode wird normalerweise verwendet, um die Nullstellen eines Polynoms zu finden.

Polynom Long Division: Der Zweck

Eine lange Division mit Polynomen entsteht, wenn Sie ein Divisionsproblem mit zwei Polynomen vereinfachen müssen. Der Zweck der langen Division mit Polynomen ist der langen Division mit ganzen Zahlen ähnlich; um herauszufinden, ob der Divisor ein Faktor der Dividende ist, und falls nicht, wird der Rest nach dem Divisor in die Dividende eingerechnet. Der Hauptunterschied besteht darin, dass Sie sich jetzt mit Variablen teilen.

Polynom Long Division: Der Prozess

Der Divisor, in polynomialer Long Division, ist der Nenner und der Dividend ist der Zähler eines Polynombruches. Das Teilungsproblem wird genau wie ein ganzzahliges Teilungsproblem aufgebaut, wobei der Teiler außerhalb der Klammer auf der linken Seite und der Dividend innerhalb der Klammer liegt. Dividieren Sie die Anfangsdividende der Dividende durch die Anfangsgröße des Divisors und platzieren Sie das Ergebnis auf die obere Hälfte. Dieses Ergebnis wird dann durch den Divisor multipliziert, dann subtrahiere das Ergebnis vom Dividend und trage alle Bedingungen, die nicht in der Subtraktion enthalten sind. Der Prozess wird fortgesetzt, bis Sie als Antwort null erhalten oder die führende Laufzeit des Divisors nicht mehr in die Dividende einbeziehen können.

Polynomische Synthetische Division: Der Zweck

Die synthetische Polynomdivision ist eine vereinfachte Form der Polynomdivision, die nur für den Fall der Division durch einen linearen Faktor, ein Monom, verwendet wird. Es wird am häufigsten verwendet, um Wurzeln eines Polynoms zu finden. Es verzichtet auf Divisionsklammern und Variablen, die bei der Polynom-Langdivision verwendet werden, und konzentriert sich auf die Koeffizienten des betreffenden Polynoms. Dies verkürzt den Prozess der Teilung und kann weniger Verwirrung verursachen als eine typische Polynom-Langdivision.

Polynomische Synthetische Division: Der Prozess

Statt der typischen Teilungsklammer wie bei der langen Teilung verwenden Sie bei der synthetischen Teilung nach rechts gerichtete senkrechte Linien, die Platz für mehrere Teilungsreihen lassen. Nur die Koeffizienten des Polynoms, die geteilt werden, sind innerhalb der Klammer an der Spitze enthalten. Das Testen einer Zahl, die im Verdacht steht, eine Null zu sein, beinhaltet das Plazieren dieser Zahl außerhalb der Klammer, als nächstes die Polynomkoeffizienten. Der erste Koeffizient wird unverändert unter dem Divisionssymbol abgelegt. Die Testnull wird dann mit dem ausgetragenen Wert multipliziert und das Ergebnis wird zum nächsten Koeffizienten addiert. Der zuvor ausgeführte Wert wird mit dem neuen Ergebnis multipliziert und dann zum nächsten Koeffizienten addiert. Die Fortsetzung dieses Prozesses bis zum endgültigen Koeffizienten ergibt ein Ergebnis von entweder Null oder einem Rest. Wenn es einen Rest gibt, dann ist der Testnullpunkt keine tatsächliche Nullstelle des Polynoms.

Der Unterschied zwischen Long Division & Synthetic Division von Polynomen

FAQ - 💬

❓ What is the difference between synthetic division and long division polynomials?

👉 Synthetic division is another method of dividing polynomials. It is a shorthand of long division that only works when you are dividing by a polynomial of degree 1. Usually the divisor is in the form ( x ± a ) . In synthetic division, unlike long division, you are only concerned with the coefficients in the polynomials.Сохраненная копия

❓ What is the difference between long division and regular division?

👉 What is the difference between long division and short division? The short division is great for dividing larger numbers by one-digit numbers, whereas the long division is handy for dividing large numbers by numbers with two or more digits.

❓ Is synthetic division faster than long division?

👉 It is easier and quicker to do division of polynomials (by a linear polynomial) by using synthetic division rather than by long division.

❓ How do you divide polynomials with long division?

👉 And if we multiply x by positive 2 that's equal to positive 2x at this point subtract x squared minus x squared those two will cancel. And it's equal to zero.

❓ Is long division of polynomials hard?

👉 Polynomial long division requires almost no memorization. All you need to know is the law of exponents under multiplication ((x^m)*(x^n) = x^(m+n)) and how to apply the distributive property to multiply polynomials. You would also need to do arithmetic on the coefficients.

❓ What are the different types of division with polynomials?

👉 In math, there are two ways of dividing polynomials. They are synthetic division and dividing polynomials long division method.

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