Algebra 1 Substitutionsmethode

Substitution ist ein grundlegender Schritt in der Algebra.

Die Substitutionsmethode, die ĂŒblicherweise bei Algebra-I-Studenten eingefĂŒhrt wird, ist eine Methode zur Lösung simultaner Gleichungen. Dies bedeutet, dass die Gleichungen die gleichen Variablen haben und die Variablen, wenn sie gelöst sind, die gleichen Werte haben. Die Methode ist die Grundlage fĂŒr die Gauß-Eliminierung in der linearen Algebra, die zur Lösung grĂ¶ĂŸerer Gleichungssysteme mit mehr Variablen verwendet wird.

Problem Einrichtung

Sie können die Dinge ein wenig erleichtern, indem Sie das Problem richtig einstellen. Schreiben Sie die Gleichungen so um, dass alle Variablen auf der linken Seite und die Lösungen auf der rechten Seite sind. Schreiben Sie dann die Gleichungen ĂŒbereinander, so dass die Variablen in Spalten angeordnet sind. Beispielsweise:

x + y = 10 -3x + 2y = 5

In der ersten Gleichung ist 1 ein impliziter Koeffizient sowohl fĂŒr x als auch fĂŒr y und 10 ist die Konstante in der Gleichung. In der zweiten Gleichung sind -3 und 2 die x- bzw. y-Koeffizienten und 5 ist die Konstante in der Gleichung.

Löse eine Gleichung

WĂ€hlen Sie eine Gleichung zum Lösen und welche Variable lösen Sie. WĂ€hlen Sie eine, die den geringsten Berechnungsaufwand erfordert oder, wenn möglich, keinen rationalen Koeffizienten oder Bruch hat. Wenn Sie in diesem Beispiel die zweite Gleichung fĂŒr y lösen, ist der x-Koeffizient 3/2 und die Konstante 5/2 - beides rationale Zahlen -, was die Mathematik ein wenig schwieriger macht und grĂ¶ĂŸere Fehlermöglichkeiten schafft. Wenn Sie die erste Gleichung fĂŒr x lösen, erhalten Sie jedoch x = 10 - y. Die Gleichungen werden nicht immer so einfach sein, aber versuchen Sie von Anfang an, den einfachsten Weg zu finden, um das Problem zu lösen.

Auswechslung

Da Sie die Gleichung fĂŒr eine Variable x = 10-y gelöst haben, können Sie sie nun in die andere Gleichung einfĂŒgen. Dann haben Sie eine Gleichung mit einer einzelnen Variablen, die Sie vereinfachen und lösen sollten. In diesem Fall:

-3 (10-y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7

Jetzt, wo Sie einen Wert fĂŒr y haben, können Sie ihn wieder in die erste Gleichung einsetzen und x bestimmen:

x = 10 - 7 x = 3

ÜberprĂŒfung

ÜberprĂŒfen Sie immer Ihre Antworten, indem Sie sie wieder in die ursprĂŒnglichen Gleichungen einfĂŒgen und die Gleichheit ĂŒberprĂŒfen.

3 + 7 = 10 10 = 10

-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5

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